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2019-2020年高三数学寒假作业9含答案
一、选择题.
1.“a=﹣l”是“直线(a﹣1)x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.若向量m=-1,4与n=2,t的夹角为钝角,则函数ft=t2—2t+1的值域是A.B.C.[08181+∞D.[0+∞
3.已知是正项等比数列,且…,则的值是A、2B、4C、6D、
84.若,且x为第四象限的角,则tanx的值等于A、 B、- C、 D、-
5.已知,则=( )A.2B.4C.D.
86.已知实数x,y满足,则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A.﹣2B.5C.6D.
77.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.4B.8C.12D.
248.如图,若执行该程序,输出结果为48,则输入k值为( ) A.4B.5C.6D.
79.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为A.B.C.D.
10.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是x﹣y=0,它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上,则双曲线的方程为A.4x2﹣12y2=1B.4x2﹣y2=1C.12x2﹣4y2=1D.x2﹣4y2=1二.填空题.
11.已知等差数列{an}中,a2=2,a4=8,若abn=3n﹣1,则bxx=.
12.已知θ∈(0,π),且sin(θ﹣)=,则tan2θ=.
13.若向量,满足||=||=|+|=1,则•的值为.
14.设变量x,y满足约束条件,则z=x﹣3y的最小值.
三、解答题.
15.(12分)(xx秋•厦门校级期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S1,S3,S2成等差数列,且a1﹣a3=3,(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求Sn,并求满足Sn≤2的n的值.
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a+c)cosB+bcosC=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a=3,△ABC的面积为,求的值.
17.如图,抛物线C1y2=2px与椭圆C2在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)过A点作直线l交C1于C、D两点,求△OCD面积的最小值.【】新课标xx年高三数学寒假作业9参考答案
1.C考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题直线与圆;简易逻辑.分析根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可.解答解当a=0时,两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0,2x+1=0,此时两直线不平行,当a≠0时,若两直线平行,则满足,由得a=2或a=﹣1(舍),故“a=﹣l”是“直线(a﹣1)x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件,故选C点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键.
2.A
3.B由对数的运算性质可得,即,根据等比中项性质可得,所以,即可得,故选择B.
4.D∵x为第四象限的角,,于是,故选D.
5.A【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模.【专题】计算题;平面向量及应用.【分析】根据向量数量积的公式,由向量模的公式即可算出的值.【解答】解∵,∴==1×2×=1,因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4,∴==2(舍负).故选A【点评】本题给出向量与的模与夹角,求|2﹣|的值.考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识,属于基础题.
6.A考点简单线性规划.专题不等式的解法及应用.分析先画出约束条件的可行域,再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y,不难求出目标函数z=x﹣y的最小值.解答解如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域,由得A(3,5),当直线z=x﹣y平移到点A时,直线z=x﹣y在y轴上的截距最大,即z取最小值,即当x=3,y=5时,z=x﹣y取最小值为﹣2.故选A.点评本题主要考查线性规划的基本知识,用图解法解决线性规划问题时,利用线性规划求函数的最值时,关键是将目标函数赋予几何意义.
7.A考点由三视图求面积、体积.专题计算题.分析该几何体是三棱锥,一个侧面垂直于底面,要求三棱锥的体积,求出三棱锥的高即可.解答解由三视图的侧视图和俯视图可知三棱锥的一个侧面垂直于底面,底面是一个直角三角形,斜边为6,斜边上的高为2,底面三角形面积为S=,三棱锥的高是h==2,它的体积v==××6×=4,故选A.点评本题考查由三视图求面积、体积,考查空间想象能力,是基础题.
8.A考点循环结构.专题算法和程序框图.分析根据循环条件进行模拟运行即可.解答解输入k,a=2,n=1满足条件1<k,n=2,a=2×2=4,n=2满足条件2<k,n=3,a=3×4=12,n=3满足条件3<k,n=4,a=4×12=48,n=4不满足条件4<k,输出a=12,即k>3成立,而k>4不成立,即输入k的值为4,故选A点评本题主要考查程序框图的识别和判断,根据循环结构,进行模拟运算是解决本题的关键.
9.A考点双曲线的简单性质.专题计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析双曲线的右焦点的坐标为(c,0),利用O为FF的中点,E为FP的中点,可得OE为△PFF的中位线,从而可求|PF|,再设P(x,y)过点F作x轴的垂线,由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心率.解答解设双曲线的右焦点为F,则F的坐标为(c,0)因为抛物线为y2=4cx,所以F为抛物线的焦点因为O为FF的中点,E为FP的中点,所以OE为△PFF的中位线,所以OE∥PF因为|OE|=a,所以|PF|=2a又PF⊥PF,|FF|=2c所以|PF|=2b设P(x,y),则由抛物线的定义可得x+c=2a,所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线,点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2,即4c(2a﹣c)+4a2=4(c2﹣a2)得e2﹣e﹣1=0,∴e=.故选A.点评本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查抛物线的定义,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题.
10.D考点抛物线的简单性质;双曲线的标准方程.专题圆锥曲线的定义、性质与方程.分析利用双曲线的渐近线的方程可得a b=1,再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b.得到椭圆方程.解答解∵双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是x﹣y=0,∴a b=1,∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上,∴c=1.c2=a2+b2,解得b2=,a2=∴此双曲线的方程为x2﹣4y2=1.故选D.点评本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质,熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键.
11.xx考点数列递推式;等差数列的通项公式.专题等差数列与等比数列.分析由已知条件推导出an=﹣1+(n﹣1)×3=3n﹣4,从而an+1=3n﹣1,由此得到bn=n+1,进而能求出bxx.解答解∵等差数列{an}中,a2=2,a4=8,∴d=(8﹣2)=3,a1=2﹣3=﹣1,an=﹣1+(n﹣1)×3=3n﹣4,an+1=3n﹣1,∵abn=3n﹣1,∴bn=n+1,∴bxx=xx+1=xx.故答案为xx.点评本题考查数列的第xx项的求法,是基础题,解题时要注意等差数列的性质的合理运用.
12.﹣考点二倍角的正切;两角和与差的正弦函数.专题三角函数的求值.分析依题意,可得sinθ﹣cosθ=
①,sinθ+cosθ=
②,联立
①②得sinθ=,cosθ=,于是可得cos2θ、sin2θ的值,从而可得答案.解答解∵sin(θ﹣)=(sinθ﹣cosθ)=,∴sinθ﹣cosθ=,
①∴1﹣2sinθcosθ=,2sinθcosθ=>0,依题意知,θ∈(0,),又(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=,∴sinθ+cosθ=,
②联立
①②得sinθ=,cosθ=,∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣,∴tan2θ==﹣.故答案为﹣.点评本题考查两角和与差的正弦函数,考查同角三角函数间的关系式的应用,考查二倍角的正弦、余弦与正切,属于中档题.
13.﹣考点平面向量数量积的运算.专题平面向量及应用.分析利用向量的数量积运算即可得出.解答解∵向量,满足||=||=|+|=1,∴,化为,即1,解得.故答案为.点评熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键.
14.﹣8考点简单线性规划.专题计算题.分析作出变量x,y满足约束条件所对应的平面区域,采用直线平移的方法,将直线l平移使它经过区域上顶点A(﹣2,2)时,目标函数达到最小值﹣8解答解变量x,y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图,化目标函数z=x﹣3y为将直线l平移,因为直线l在y轴上的截距为﹣,所以直线l越向上移,直线l在y轴上的截距越大,目标函数z的值就越小,故当直线经过区域上顶点A时,将x=﹣2代入,直线x+2y=2,得y=2,得A(﹣2,2)将A(﹣2,2)代入目标函数,得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为﹣8点评本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题,看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键.
15.【考点】等比数列的前n项和.【专题】综合题;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(I)设等比数列{an}的公比为q,由S1,S3,S2成等差数列,且a1﹣a3=3,可得2S3=S1+S2即=a1(2+q),=3,解出即可得出.(II)利用等比数列的前n项和公式,并对n分类讨论即可得出.【解答】解(I)设等比数列{an}的公比为q,∵S1,S3,S2成等差数列,且a1﹣a3=3,∴2S3=S1+S2即=a1(2+q),=3,解得a1=4,q=﹣.∴.(II)Sn==.,当n为奇数时不满足,当n为偶数时,Sn==≤2,解得n=2.【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
16.【考点】正弦定理;平面向量数量积的运算;余弦定理.【专题】解三角形.【分析】
(1)由(2a+c)cosB+bcosC=0.利用正弦定理可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,化简即可解出.
(2)由a=3,△ABC的面积为,可得==,解得c.可得=﹣cacosB.【解答】解
(1)由(2a+c)cosB+bcosC=0.利用正弦定理可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,化为2sinAcosB=﹣sin(C+B)=﹣sinA,∵sinA≠0,∴cosB=﹣,B∈(0,π).解得B=.
(2)∵a=3,△ABC的面积为,∴==,解得c=2.∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3.【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
17.考点直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程.专题圆锥曲线的定义、性质与方程.分析(Ⅰ)通过△OAB的面积为,求出,然后求出抛物线的方程.(Ⅱ)直线CD斜率不存在时,求出三角形的面积;直线CD斜率存在时,设直线CD方程为y=k(x﹣4),与抛物线联立,然后求出三角形的面积,推出S△OCD最小值.解答解(Ⅰ)因为△OAB的面积为,所以,…代入椭圆方程得,抛物线的方程是y2=8x…(Ⅱ)直线CD斜率不存在时,;直线CD斜率存在时,设直线CD方程为y=k(x﹣4),代入抛物线,得ky2﹣8y﹣32k=0,y1+y2=,y1•y2=32,,综上S△OCD最小值为.…点评本题考查抛物线方程的求法,直线与圆锥曲线的综合应用,考查分析问题解决问题的能力.。