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文本内容:
2019-2020年高三数学教学质量监测
(一)试题文本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.
3.考试结束后,考生将答题卡交回.第Ⅰ卷共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合等于A.{2,3}B.{2,3,5,6}C.{1,4}D.{1,4,5,6}2.设复数满足,则的共轭复数A.B.C.D.
3.“x<0”是“lnx+1<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.
5.设为等差数列的前项和,若,公差,,则A.B.C.D.
6.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位)可得这个几何体的体积是A.B.C.3D.
47.已知实数满足约束条件,则的最大为A.B.C.D.
8.若执行如图所示的程序框图,则输出的值是A.4B.5C.6D.
79.已知函数,若,则A.B.C.D.
10.在△中,若为边的三等分点,则A.B.C.D.
11.函数的图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于A.2B.4C.6D.
812.若定义在上的函数满足则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷共90分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)
13.若双曲线的标准方程是,则双曲线的渐近线的方程是.
14.数列是等比数列,若,则.
15.若直线经过点,则直线在轴和轴的截距之和的最小值是.
16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BCAC,A=,AC=4,M为中点,点P为BM中点,Q在线段上,且,则PQ的长度为.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分12分)已知函数. I求函数的最小正周期和单调递增区间; II当时,求函数的值域.
18.(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表1所示表1参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850I如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?II运用独立检验的思想方法分析学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由
0.
050.
010.
0013.
8416.
63510.82819.(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,. (I)证明平面平面; (II)求四棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C,,其中F是椭圆的右焦点,焦距为2,直线与椭圆C交于点A、B,点A,B的中点横坐标为,且(其中). (I)求椭圆的标准方程;(II)求实数的值.
21.(本小题满分12分)已知函数,为自然对数的底数. I若过点的切线斜率为2,求实数的值; II当时,求证; III在区间上恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲 如图,已知圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,于,交于,交于,. (I)求证C是劣弧BD的中点;(II)求证.23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线经过点P(1,2),倾斜角. (I)写出圆C的标准方程和直线的参数方程; (II)设直线与圆C相交于A、B两点,求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设函数. (I)解不等式fx0;(II)若fx+m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围.xx年沈阳市高中三年级教学质量监测
(一)数学(文科)参考答案说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112参考答案ABBCDBAACBDA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
14.
15.
16.
三、解答题本大题共70分.
17.解(I)…………2分.…………4分函数的最小正周期为T=.…………6分因为,,所以函数的单调递增区间是.…………8分, …………10分所以函数的值域为. …………12分
18.(I)随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是;……3分抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是.……6分II因为,………10分所以有
99.9﹪的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系.12分
19.(I)证明取AB的中点O,连结EO、CO.由,知△为等腰直角三角形.故,又,则△是等边三角形,从而.又因为,所以,所以.又,,因此平面.又平面,故平面平面.………8分II.………12分
20.解(I)由条件可知,,故,椭圆的标准方程是.………4分Ⅱ由,可知A,B,F三点共线,设若直线轴,则,不合意题意.当AB所在直线的斜率存在时,设方程为.由,消去得.
①由
①的判别式.因为,………6分所以,所以.………8分将代入方程
①,得.………10分又因为,,.………12分
21.解答(I),,.………2分Ⅱ令.………4分令,即,解得,所以在0,1上递减,在上递增.所以最小值为,所以.………6分Ⅲ令,则,令,解得.…8分当时,在是增函数,所以.………9分当时,在上递增,上递减,所以只需,即.………10分当时,在上递减,则需,因为不合题意.………11分综上,.………12分
22.解(I)CF=FG,.圆O的直径,.,.,.,,.,为劣弧的中点.…………5分Ⅱ,,…………10分23.解(I)圆的标准方程为.…………2分直线的参数方程为,即(为参数)…………5分(Ⅱ)把直线的方程代入,得,,……………8分所以,即.…………10分
24.解(I)当x 时,fx=2x+1-x-4=x+50,得x-5,所以x成立.当时,fx=2x+1+x-4=3x-30,得x1,所以1x4成立.当时,fx=-x-50,得x-5,所以x-5成立.综上,原不等式的解集为{x|x1或x-5}.…………5分IIfx+=|2x+1|+2|x-4|.当,所以m
9.…………10分开始n=3,k=0n为偶数n=8输出k结束k=k+1是否是否。