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2019-2020年高三数学文科仿真模拟卷2
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知幂函数部分对应值如下表11则不等式的解集是()A.B.C.D.
2.已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中,则与的关系正确的是()A.B.C.D.
3.函数的最小正周期为,且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称
4.在以下关于向量的命题中,不正确的是()A.若向量,向量则B.四边形是菱形的充要条件是,且C.点是的重心,则D.中,和的夹角等于
5.如图所示,三棱柱的侧棱长为3,底面边长,且点在棱上且,点在棱上,则的最小值为()A.B.C.D.
6.已知直线与直线互相垂直,则的最小值为()A.5B.4C.2D.
17.已知,曲线上一点到(7,0)的距离为11,是的中点,为坐标原点,则的值为()A.B.C.D.
8.已知为第二象限的角,且则A.B.C.D.
9.已知正四面体,动点在内,且点到平面的距离与点到点的距离相等,则动点的轨迹为()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.一条线段
10.下列算法
①;
②;
③;
④输出关于算法作用,下列叙述正确的是()A.交换了原来的B.让与相等C.变量与相等D.仍是原来的值
11.函数在上满足且是减函数,是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.
12.设,且,则()A.B.10C.20D.100第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22-24题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上
13.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为.
14.已知函数若f(f
(0))=4a,则实数a=.
15.已知椭圆的两焦点为点满足则的取值范围为_______,直线与椭圆的公共点个数.
16.已知,且满足,则的最大值为.
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤
17.(12分)已知数列中,,,≥2,.1证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;2记,数列的前项和为,求使成立的的最小值
18.(12分)已知抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为,一直角边的方程是,求抛物线的方程.
19.(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(℃)1011131286就诊人数(个)222529261612该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的两组数据检验
(1)求选取的两组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请据2~5月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想?
20.(12分)已知直线与椭圆相交于两点,线段的中点在直线上(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆右焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程
21.(12分)
(1)求的最小值;
(2)若≥在内恒成立,求的取值范围.请考生在第22-24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(10分)选修4-1几何证明选讲如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点(Ⅰ)证明(Ⅱ)若的面积,求的大小
23.(10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,动圆的圆心为,求的取值范围.
24.(10分)选修4-5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.C
7.B
8.A
9.A
10.A
11.B
12.A
二、填空题13.
414.
215.
16.3
三、解答题
17.解析1≥,≥.≥,故数列是首项为2,公比为2的等比数列,,≥,又满足上式,().2由1知(),,由得,,即,因为为正整数,所以的值随的增大而增大,所以的最小值为
1006.
18.思路分析因为一直角边的方程是,所以另一直角边的方程是.由,解得或(舍去);由,解得或(舍去),三角形的另两个顶点为和..解得,故所求抛物线的方程为.
19.解
(1)设抽到相邻两个月的数据为事件从6组数据中选取2组数据共有种情况,每种情况是等可能出现的,其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种,
(2)由数据求得,由公式求得,由求得关于的线性回归方程为
(3)当时,,同样,当时,,所以该小组所得线性回归方程是理想的
20.解(Ⅰ)设两点的坐标分别为由得点的坐标为又点在直线上,(Ⅱ)由(Ⅰ)知设椭圆右焦点关于直线的对称点为由解得所求椭圆方程为
21.解
(1)函数的定义域为设当变化时,值的变化情况如下表—+递减递增所以,当时,
(2)由≥对恒成立≤令得为上的减函数.∴当时,有最小值2,得≤2,≤1,故的取值范围是
22.解证明(Ⅰ)由已知条件,可得因为是同弧上的圆周角,所以,故.(Ⅱ)因为,所以,即又,且,故则又为三角形内角,所以
23.由题设得为参数,.于是所以≤≤
24.本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力.解析:(Ⅰ)由得,解得又已知不等式的解集为,所以解得.(Ⅱ)当时,,设,于是=所以当时,;当时,;当时,.综上可得,的最小值为
5.从而,若,即对一切实数恒成立,则的取值范围为.5题图ABCDPA1B1C122题图ABCDD。