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2019-2020年高三数学期初考试试题文考试时间120分钟试卷分数150分卷Ⅰ
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合A={x|y=},B={x|x=,m∈A},则 A.A=BB.BAC.A⊆BD.B⊆A
2.设x∈R,则“x=1”是“复数z=x2-1+x+2i为纯虚数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.若命题“x0∈R,x+a-1x0+10”是真命题,则实数a的取值范围是 A.B.-13C.-∞,-1]∪,则y=f的定义域是()A.
[4]B.C.D.
7.已知是奇函数,且时,,则当时,的表达式是A.B.C.D.
8.已知函数在区间1,+∞内是增函数,则实数的取值范围是 A.[3,+B.-3,+C.D.(-,-
39.从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量单位克数据分布如下表分组[90100[100110[110120[120130[130140频数123101则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 A.70%B.60%C.80%D.40%
10.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则可能是()A.B.2C.D.
211.已知的值,以下四个答案中,可能正确的是()A.-3B.3或C.-D.-3或-
12.已知定义域为R的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则的大小关系正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题,共90分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字茎叶图中x无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是____.
14.已知函数那么的值为.
15.对于函数给出下列结论
(1)图象关于原点成中心对称;
(2)图象关于直线成轴对称;
(3)图象可由函数的图象向左平移个单位得到;
(4)图象向左平移个单位,即得到函数的图象其中正确结论的个数为
16.设函数若不存在,使得与同时成立,则实数的取值范围是.
三、解答题(17题10其余每题12分)
17.已知函数,求函数的定义域及周期.
18.已知函数的极大值是
(1)是否存在极小值?若存在求出极小值.若不存在说明理由;
(2)求函数的单调区间.
19.已知二次函数满足且.(Ⅰ)求的解析式.(Ⅱ)在区间上的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
20.设函数的最大值为M,最小正周期为T.
(1)求M、T;
(2)若有10个互不相等的正数且,求的值.
21.设是定义在上的减函数,已知对于恒成立,求实数的取值范围.
22.已知函数(I)若函数在时取到极值,求实数的值;(II)试讨论函数的单调性;(III)当时,在曲线上是否存在这样的两点A,B,使得在点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,若存在,试求的取值范围;若不存在,请说明理由.
一、DCBDBCACABCD
13、
114、
15、
216、
17、解解…………2分得…4分化简得.……8分所以周期T=……10分
18、解
(1)由y极大值=f-3=15得a=
1.…………2分得y′=x2+2x-3,令y′=0,得x=-3或x=1……4分判断……8分
(2)分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.
19、解Ⅰ设f(x)=ax2+bx+c,由f
(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+
1...2分∵fx+1-fx=2x∴ax+12+bx+1+1-ax2+bx+1=2x.即2ax+a+b=2x所以∴fx=x2-x+
1.…6分Ⅱ由题意得x2-x+12x+m在上恒成立.即x2-3x+1-m0在上恒成立.设gx=x2-3x+1-m其图象的对称轴为直线x=所以gx在上递减.故只需g10即12-3×1+1-m0解得m-1…12分
20、解…2分
(1)M=2,…………6分
(2)∵∴…………9分又∴…………12分
21、由
①得由
②得由
③得
①②③取交集得
22、解()(I)∵函数在时取到极值∴解得经检验函数在时取到极小值∴实数的值-2…3
(2)由得或
①当时,由得由得∴函数得单调增区间为,单调减区间为
②当时,,同理可得函数得单调增区间为,单调减区间为…7
(3)假设存在满足要求的两点A,B,即在点A、B处的切线都与y轴垂直,则即解得或∴AB又线段AB与x轴有公共点,∴,即又,解得所以当时,存在满足要求的点A、B.…12。