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2019-2020年高三数学第一次教学质量检测试题文(含解析)新人教A版【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、抽样方法、概率等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的【题文】
1.若集合ABCD【知识点】集合的交集A1【答案解析】B解析因为B={x▏x>1或x<﹣1},所以A∩B=则选B.【思路点拨】.【题文】
2.已知复数(其中i是虚数单位),则=A.0B.C.-2iD.2i【知识点】复数的代数运算,复数的概念L4【答案解析】C解析因为,所以选C.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一,熟练掌握复数的代数运算是解题的关键.【题文】
3.已知命题p:则A.B.C.D.【知识点】全称命题与特称命题A3【答案解析】C解析由全称命题的否定格式得.【思路点拨】全称命题的否定一般按如下格式得到全称变特称,结论变否定.【题文】
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.6B.C.3D.【知识点】三视图G2【答案解析】D解析由三视图可知该几何体为一个倒放的正三棱柱,所以其体积为,则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的体积,关键是由三视图正确分析几何体的特征.【题文】
5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是A.B.C.D.【知识点】函数的图像变换C4【答案解析】C解析将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动个单位长度,得函数解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是,所以选C.【思路点拨】掌握图像变换对应的函数的变量x的变化规律是解题的关键.【题文】
6.一直两个非零向量,其中为的夹角,若则的值为A.-8B.-6C.8D.6【知识点】向量的运算F3【答案解析】D解析因为,由定义得,所以选D.【思路点拨】根据新定义的向量的运算,分别求出两个向量的模及夹角的正弦,即可解答.【题文】
7.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为A.B.C.D.【知识点】抛物线、双曲线的性质H6H7【答案解析】B解析因为抛物线的准线为,所以,得,所以双曲线的离心率为,则选B.【思路点拨】能熟练的由抛物线的标准方程求其准线,进而得出双曲线的离心率,是解题的关键..【题文】
8.若为等差数列,是其前n项和,且,则的值为A.B.C.D.【知识点】等差数列的性质D2【答案解析】B解析因为,所以,则选B.【思路点拨】一般遇到等差数列问题,可先从项数观察有无性质特征,有性质的用性质解答.【题文】
9.若xy满足约束条件则z=4x+3y的最小值为A.20B.22C.24D.28【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B解析不等式组表示的平面区域为如图三角形ABC表示的区域,显然动直线z=4x+3y经过点A时目标函数得最小值,而A点坐标为42,所以所求的最小值为4×4+3×2=22则选B..【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值,通常利用其几何意义数形结合解答.【题文】
10.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A.B.C.D.【知识点】程序框图L1【答案解析】D解析依次执行循环结构,第一次执行S=3,a=5,n=2;第二次执行S=8,a=7,n=3;第三次执行S=15,a=9,n=4;第四次执行S=24,a=11,n=5;第五次执行S=35,a=13,n=6;第六次执行S=48,a=15,n=7;第七次执行S=63,a=17;因为输出S=63所以判断框应为,则选D.【思路点拨】对于循环结构程序框图,可依次执行循环体直到满足条件跳出循环体为止.【题文】
11.直线y=kx+3与圆相交于MN两点若,则k的取值范围是A.B.C.D.【知识点】直线与圆的位置关系H4【答案解析】A解析当时圆心到直线的距离为,若,则圆心到直线的距离小于等于1,即解得,所以选A.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系问题,通常结合圆心到直线的距离进行解答.【题文】
12.不等式的解集为P且,则实数a的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷【知识点】导数的应用B12【答案解析】A解析由题意知不等式在区间
[02]上恒成立,当x=0时,不等式显然成立,当x≠0时,只需恒成立,令,显然函数在区间01]上单调递减,在区间
[12]上单调递增,所以当x=1时得最小值e﹣1,则a<e﹣1,所以选A.【思路点拨】遇到不等式恒成立问题,一般考虑通过分离参数转化为求函数的最值问题进行解答.二.填空题本大题共4小题,每小题5分【题文】
13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动,则他们选择相同小组的概率为【知识点】古典概型K2【答案解析】解析甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动,一共有4×4=16种情况,他们选择相同小组的种数有4种,所以所求的概率为.【思路点拨】求概率问题应先分清是古典概型还是几何概型,其显著特征是总体的个数是有限还是无限,再利用相应计算公式解答.【题文】
14.设函数,若存在这样的实数,对任意的,都有成立,则的最小值为【知识点】三角函数的图像C4【答案解析】2解析若存在这样的实数,对任意的,都有成立,则这样的实数分别为最小值点与最大值点,所以的最小值为半个周期,而三角函数的最小正周期为,所以所求的最小值为
2.【思路点拨】理解条件对任意的,都有成立的内涵是解题的关键.【题文】
15.奇函数y=fx的图像关于直线x=1对称,f1=2则f3=【知识点】奇函数B4【答案解析】﹣2解析因为奇函数y=fx的图像关于直线x=1对称,所以f3=f-1=-f1=﹣
2.【思路点拨】利用函数的对称性及奇函数的性质,把所求的函数值向已知的函数值转化求值.【题文】
16.定义如果函数y=fx在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数y=fx是上的“平均值函数”,是它的一个均值点例如是上的平均值函数,0就是它的均值点现有函数是上的平均值函数,则实数m的取值范围是【知识点】函数与方程B9【答案解析】0,2解析因为,若函数是上的平均值函数,则在﹣11上方程有实根,即m=x+1有实根,因为x+1∈0,2,所以实数m的范围是0,
2.【思路点拨】对于新定义题,关键是读懂题意,本题最终转化为方程有实根问题,再利用方程有实根的解法分离参数转化为求函数的值域,即可解答.三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤【题文】
17.本小题满分10分在ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知a=.Ⅰ若b=,求角C的大小;(Ⅱ)若c=2求边b的长【知识点】解三角形C8【答案解析】Ⅰ(Ⅱ)4解析(I)由正弦定理,得,解得..………………………2分由于为三角形内角,,则,………………4分所以,...………………………5分(II)依题意,,即,整理得.…………7分又,所以.………………………10分另解由于所以,解得……………7分由于,所以,....………………………8分由,所以.由勾股定理,解得..………………………10分.【思路点拨】解三角形中,恰当的选择正弦定理或余弦定理对条件进行转化,是解题的关键.【题文】
18.本小题满分12分已知各项均为证书的数列前n项和为,首项为,且是和的等差中项Ⅰ求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前n项和【知识点】数列的通项公式、数列求和D3D4【答案解析】Ⅰ(Ⅱ)解析(Ⅰ)由题意知,……………………………1分当时,;……………………………2分当时,,两式相减得,整理得,…………………5分∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.,………………………………6分(Ⅱ)由得,………………………………9分所以,,所以数列是以2为首项,为公差的等差数列,.………………………………12分.【思路点拨】一般遇到由数列的项与前n项和构成的递推公式,经常先利用项与和的关系转化为项的递推公式或前n项和的递推公式,再进行解答.【题文】
19.本小题满分12分如图四棱柱-中,侧棱垂直与底面,,E为CD上一点,DE=1EC=3Ⅰ证明;(Ⅱ)求点到平面的距离【知识点】直线与平面垂直的判定,点到平面的距离G5G11【答案解析】Ⅰ略(Ⅱ)解析(I)证明过作的垂线交于,则在中,,在中,.在中,因为,所以.由平面,得,所以平面.……………………6分(II)三棱锥的体积,在中,同理,因此.--------------------------10分设点到平面的距离为,则三棱锥的体积从而--------------------------12分.【思路点拨】证明直线与平面垂直一般结合其判定定理通过线线垂直得到线面垂直;求点到面的距离可直接作出其距离进行解答,若直接计算不方便时可用体积转化法,平行线转移法等进行转化求值.【题文】
20.本小题满分12分已知某单位由50名职工,将全体职工随机按1-50编号,并且按编号顺序平均分成10组,先要从中抽取10名职工,各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样Ⅰ若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的平均数;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于73公斤(公斤)的职工中随机抽取两名职工,求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率【知识点】茎叶图,系统抽样、平均数、概率I2I1K2【答案解析】Ⅰ271217222732374247(Ⅱ)71(Ⅲ)解析(I)由题意,第5组抽出的号码为
22.因为2+5×5-1=22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码依次分别为
271217222732374247.--------------------------4分(II)这10名职工的平均体重为=×81+70+73+76+78+79+62+65+67+59=71------------------------7分(III)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的取法7376,7378,7379,7381,7678,7679,7681,7879,7881,7981,其中体重之和大于等于154公斤的有7种.故所求概率P=.--------------------------12分.【思路点拨】理解系统抽样的方法即可由第五组抽出的号码22,得到所有被抽出职工的号码;计算概率时应先确定是古典概型还是几何概型,若为古典概型一般用列举法得到总的个数和所求的事件的个数,再代入公式进行计算.【题文】21.本小题满分12分在平面直角坐标系xoy中,已知点E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为Ⅰ求动点E的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点F10的直线l与曲线C相交于不同的两点MN.若点P在y轴上,且,求点P的纵坐标的取值范围【知识点】曲线与方程,直线与圆锥曲线的位置关系H8H9【答案解析】Ⅰ(Ⅱ)解析(I)设动点的坐标为依题意可知整理得所以动点的轨迹的方程为………………4分(II)当直线的斜率不存在时满足条件的点的纵坐标为;………………………………5分当直线的斜率存在时设直线的方程为.将代入并整理得.设则设的中点为则所以.……………………………8分由题意可知又直线的垂直平分线的方程为.令解得……………………………10分当时因为所以;当时因为所以综上所述点纵坐标的取值范围是……………………12分.【思路点拨】求轨迹方程的本质就是求轨迹上任意一点所满足的关系式,可先寻求等量关系,再把等量关系坐标化;一般直线与圆锥曲线综合问题,通常先设方程,联立方程,利用韦达定理寻求参数之间的关系进行解答.【题文】
22.本小题满分12分已知函数,且函数的导函数为,若曲线和都过点A02,且在点A处有相同的切线y=4x+
2.Ⅰ求abcd的值;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】Ⅰ(Ⅱ)解析(I)由已知得,而故……………………………4分
(2)令,则因,则令得………………………………6分若,则,从而时;当时即在单调递减,在单调递增,故在的最小值故当时即恒成立………………………8分若,则,从而当时,即在单调递增,而,故当时即恒成立若,则,从而当时,不可能恒成立…………………………11分综上的取值范围是…………………………12分.【思路点拨】理解曲线的切线斜率等于曲线在切点处的导数值是解决曲线的切线问题的关键;对于不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.。