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2019-2020年高三数学第一次质量预测试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡.第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.
2.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为()A.B.C.D.
3.等差数列的前项和为,且,则公差等于()A.B.1C.2D.
4.命题“”是命题“直线与直线垂直”成立的()A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件
5.已知点是抛物线上一点,焦点为,,则()A.100B.200C.360D.
4006.已知点的坐标满足条件,那么点到直线的最小值为()A.B.2C.D.
17.某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则的最大值为()A.32B.C.64D.
8.如图,函数(其中)与坐标轴的三个交点满足,为线段的中点,则的值为()A.B.C.D.
9..如图所示的程序框图中,若,且恒成立,则的最大值是()A.4B.3C.1D.
010.设函数,若实数分别是的零点,则()A.B.C.D.
11.在中,,是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为()A.B.C.D.
12.设函数,记…,,则()A.B.C.D.无法确定第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,学生根据要求作答.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分.
13.已知等比数列,前项和为,,则
14.已知,在二项式的展开式中,的一次项系数的值为
15.设函数的定义域为,若对于任意的,当时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到…
16.给定方程,下列命题中
①该方程没有小于0的实数解;
②该方程有无数个实数解;
③该方程在内有且只有一个实数根;
④若是方程的实数根,则.正确命题是
三、解答题解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在中,分别为角、、的对边,为边的中点,(I)若,求的值;(II)若,求的面积.
18.本小题满分12分某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级的正确率为,背诵错误的的概率为,现记“该班级完成首背诵后总得分为”.(I)求且的概率;(II)记,求的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,底面,,为的中点,为棱上一点.(I)试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论;(II)若,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知动点到定点和直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线,过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点,直线与曲线交于两点,与线段相交于一点(与不重合)(I)求曲线的方程;(II)当直线与圆相切时,四边形的面积是否有最大值,若有,求出其最大值,及对应的直线的方程;若没有,请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,求在点处的切线方程;(II)当时,设函数,且函数有且仅有一个零点,若,,求的取值范围.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图所示,交圆于两点,切圆于,为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.(I)求证为圆的直径;(II)若,求弦的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),直线和圆交于两点,是圆上不同于的任意一点.(I)求圆心的极坐标;(II)求面积的最大值.
24.本小题满分10分选修4-5不等式选讲已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.xx年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案
一、选择题1-12BCDADBCCBADA
二、填空题
13.
14.-
1015.
8216.
234.
三、解答题
17.解Ⅰ,,由余弦定理=,………………………………2分.……………………………………………………………………4分又,所以,由正弦定理,得.………………………………………6分Ⅱ以为邻边作如图所示的平行四边形,如图,则,…………………8分在△BCE中,由余弦定理.即,解得即…………………10分所以.…………………………………………12分
18.解Ⅰ当时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首,………………2分若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首;…………………3分若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对1首,此时的概率为……………………5分
(2)∵的取值为10,30,50,又…………………6分∴…………………9分∴的分布列为103050∴.…………………………………………12分
19.解
(1)当为中点时,平面,…………………2分理由如下连结交于,连结,因为,为的中点,所以为的中点.当为的中点,即时,为的中位线,…………4分故,又平面,所以平面.…………………………………………5分
(2)由题意,以点为原点所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,…………………6分则…………………7分由可得点所以设平面的法向量为,则令,…………………9分同理平面的法向量为…………………10分设二面角大小为,…………………………………………12分
20.解
1.设点,由题意可得,,…………………2分整理可得.曲线的方程是.………………………5分
2.设,,由已知可得当时,不合题意.…………………6分当时,由直线与圆相切,可得,即联立消去得…………………8分,所以,==10分当且仅当,即时等号成立,此时,经检验可知,直线和直线符合题意.………………………………12分
21.解
(1)当时,定义域为,…………………2分,又在处的切线方程……………4分
(2)令则即令,…………………5分则…………………6分令,,在上是减函数,又,所以当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,.………8分因为,所以当函数有且仅有一个零点时,.当,,若只需证明…………………9分,令得或,又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,10分又,即,………12分22.证明1因为,所以.由于为切线,故,…………………2分又因为,所以,所以,从而.…………………4分又所以,所以,故为圆的直径.…………………5分2连接BC,DC.由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,从而得Rt△BDA≌Rt△ACB,于是∠DAB=∠CBA.…………………7分又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB.………………8分因为AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE为直角,…………………9分所以ED为直径,又由1知AB为圆的直径,所以.…………………10分
23.解Ⅰ圆的普通方程为,即………2分所以圆心坐标为(1,-1),圆心极坐标为;…………………5分Ⅱ直线的普通方程,圆心到直线的距离,…………………7分所以点直线距离的最大值为…………………9分.…………………10分
24.解(Ⅰ)当时,………………………3分由易得不等式解集为;………………………5分
(2)由二次函数,该函数在取得最小值2,因为在处取得最大值,…………………7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点,只需,即.……………………………10分BCDAE。