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2019-2020年高三数学第二次月考化学试题理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则为()A. B. C. D.
2.若则下列不等式成立的是A.B.C.D.
3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A.58B.88C.143D.
1764.若,,则()A.B.C.D.
5.已知为等比数列,,,则()A.7B.5C.-5D.-
76.函数的最大值与最小值之和为()A. B.0 C.-1 D.
7.下列判断错误的是()A.“”是””的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题,则为假命题D.若,则
8.函数的零点个数为()A.2B.3C.4D.
59.函数(其中)的图象如图1所示,为了得到的图象,则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位
10.在△中,若,则△是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
11.已知函数则满足不等式的的取值范围为A.B.-31C.[-30D.-
3012.设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则=A.1012B.2012C.3021D.4001第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)
13.已知向量ab夹角为,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=________.
14.在△中,则的长度为________.
15.设满足约束条件则的取值范围为.
16.已知,若恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知函数
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列满足,且成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和
19.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC.的面积为,求bc.
20.(本小题满分12分)已知等差数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
21.如图2,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为
3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.图
222.设fx=lnx+1++ax+ba,b∈R,a,b为常数,曲线与直线在0,0点相切
(1)求的值;
(2)证明当时,.莆田二十四中高三理科数学第二次月考试卷答案
1.A【解析】集合M={y|y1},集合N=,所以.
2.D【解析】因为指数函数在定义域内单调递减,又,所以.故D
3.(理)B【解析】由等差数列性质可知,a4+a8=a1+a11=16,S11==
88.
4.D【解析】因为,所以,所以,所以.又,所以.又由,得,所以.选D.
5.D【解析】因为为等比数列,所以.又,所以或.若,解得,此时;若,解得,仍有.综上.选D.
6.A【解析】因为,所以,则,所以当时,函数的最小值为;当时,函数的最大值为,所以最大值与最小值之和为.选A.
7.(理)D【解析】A项中,;但不能推出例如当时,,故A正确;B项显然正确;C项中均为假可以推出为假,正确;D项中,,故错误.
8.B在同一坐标系内画出函数和的图象可得交点个数为
3.故选B.
9.A【解析】由图象易得且函数的最小正周期为所以.又由图象过点,得,则得,又,所以.所以.将其向右平移个长度单位,即可得到函数的图象.
10.D【解析】由,得,得,得,得故.故△是直角三角形.
11.D【解析】当时,满足无解;当时,满足,解得;当时,满足,解得.综上可知,的范围为.
12.C【解析】因为,所以令又为整数,所以.当x=1时,,有3n个整数点;当x=2时,,有2n个整数点;当x=3时,,有n个整数点.综上,共有6n个整数点,所以.则数列是以为首项,公差为12的等差数列.故.
13.【解析】因为|2a-b|=,所以(2a-b)2=10,即4|a|2-4|a||b|+4|b|2=10,所以4+|b|2-4|b|cos45°=10,整理得|b|2-|b|-6=0,解得|b|=或|b|=(舍去).
14.1或2【解析】由余弦定理得即解得BC=1或BC=
2.
15.【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图,由,得.平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时取得最大值3;当直线经过点时,直线的截距最大,取得最小值-3;所以,即的取值范围是.
16.【解析】因为,所以.若恒成立,则解得.
17.解
(1)由sinx≠0得x≠kπk∈Z,故fx的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.…………………2分因为fx==2cosxsinx-cosx=sin2x-cos2x-1=sin-1,…………………………4分所以fx的最小正周期T==π.…………………………5分
(2)函数y=sinx的单调递减区间为k∈Z.…………………………6分由2kπ+≤2x-≤2kπ+,x≠kπk∈Z,得kπ+≤x≤kπ+k∈Z.所以fx的单调递减区间为k∈Z.…………………………10分
18.解
(1)依题意得因为,解得…………………………4分所以.…………………………6分
(2)由
(1)得,所以.…………………………10分所以.…………………
19.解
(1)由c=asinC-ccosA及正弦定理得sinAsinC-cosAsinC-sinC=
0.…………………………3分由于sinC≠0,所以sin=.又0Aπ,故A=.…………………………6分2△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=
4.而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=
8.…………………………10分解得b=c=
2.…………………………12分
20.(理)解
(1)设的首项为,公差为,则由得…………2分解得所以的通项公式…………5分
(2)由得.…………7分
①当时,;…………10分
②当时,,得;所以数列的前n项和…………12分
21.解
(1)令y=0,得kx-1+k2x2=0,…………………………2分由实际意义和题设条件知x0,k0,故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.…………………………4分所以炮的最大射程为10km.…………………………5分
(2)因为a0,所以炮弹可击中目标⇔存在k0,使
3.2=ka-1+k2a2成立⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根…………………………7分⇔判别式Δ=-20a2-4a2a2+64≥0⇔a≤
6.…………………………11分所以当a不超过6km时,可击中目标.…………………………12分
22.(理)解
(1)由y=fx过00点,得b=-
1.…………………………2分由y=fx在00点的切线斜率为,又,得a=
0.…………………………5分
(2)证法一由均值不等式,当x>0时,2<x+1+1=x+2,故<+
1.……7分记hx=fx-,则h′x=+-=-<-=.…………………………9分令gx=x+63-216x+1,则当0<x<2时,g′x=3x+62-216<
0.因此gx在02内是递减函数,又由g0=0,得gx<0,所以h′x<
0.因此hx在02内是递减函数,又h0=0,得hx<
0.于是当0<x<2时,fx.…………………………12分证法二由
(1)知fx=lnx+1+-
1.由均值不等式,当x>0时,2<x+1+1=x+2,故<+
1.
①令kx=lnx+1-x,则k0=0,k′x=-1=<0,故kx<0,即lnx+1<x.
②由
①②得,当x>0时,fx<x.记hx=x+6fx-9x,则当0<x<2时,h′x=fx+x+6f′x-9<x+x+6-9=[3xx+1+x+62+-18x+1][3xx+1+x+6-18x+1]=7x-18<
0.因此hx在02内单调递减,又h0=0,所以hx<0,即fx<.。