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2019-2020年高三数学第二次联考试题
一、选择题:共12题,60分.在下面所给的四个选项中,只有一个最符合题目意思.
1.已知集合和的关系的韦恩图如图1所示,则阴影部分所示的集合是( )A. B. C. D.
2.定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则 A. B.C. D.
3.函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞)
4.已知函数,则的值为( )A.1 B.2 C.4 D.
55.(文)如下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积为()A. B.16 C. D.
5.(理)正三棱锥中,,则与平面所成角的余弦值为 . . . .
6.文设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题
①若,,则
②若,,,则
③若,,则
④若,,则其中正确命题的序号是 A.
①和
② B.
②和
③ C.
③和
④ D.
①和
④
6.理已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,若棱AB上存在点P,使得,则AD的取值范围是()A. B. C. D.
7.(文)设aR,则“a=1”是“直线l1ax+2y-1=0与直线l2x+a+1y+4=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(理)已知直线,,若直线与关于对称,则的方程是( )A.B. C. D.
8.设圆x+12+y2=25的圆心为C,A1,0是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为 A.-=1 B.+=1 C.-=1 D.+=
19.已知函数,其中,则下列结论中正确的是 A.的一条对称轴是 B.在上单调递增C.是最小正周期为的奇函数 D.将函数的图象左移个单位得到函数的图象
10.设的内角所对的边分别中是若,则角 ( ) A. B. C. D.
11.(文)在△ABC中,若,则等于( )A. B.C. D.
11.(理)设函数若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点AB,则下列判断正确的是()A、当时 B、当时C、当时 D、当时
12.(文)已知an=把数列{an}的各项排列成如下的三角形状 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ……记Amn表示第m行的第n个数则A1012= A. B.C. D.
12.(理)已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,,等式恒成立.若数列{}满足,且=,则的值为() A.4018 B.4019 C.4020 D.4021第II卷(解答题,90分)
二、填空题(共4题,每题5分,20分)
13.右图是一个算法的流程图.若输入x的值为2,则输出y的值是_______.
14.(文)两圆相交于点A(1,3)、B(m,﹣1),两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上,则m+c= _________ .
14.(理)在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是 .
15.(文)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有
1、
2、
3、4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________.
15.(理)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.
16.设,若,且,则的取值范围是_______.
三、解答题本大题分为必做题和选做题,其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤,共70分.
17.(12分)已知函数(Ⅰ)求的最大值和最小值;(Ⅱ)若不等式上恒成立,求实数m的取值范围.
18.(12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[1525[25,35[35,45[45,55[55,65[6575频数510151055赞成人数4812521(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计(Ⅱ若对月收入在如图,已知是的直径,直线与相切于点,平分.
(1)求证;
(2)若, ,求的长.
23.(10分)坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程;(II)试判定直线与圆C的位置关系
24.(10分)不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
(1)求实数的值;
(2)求函数的最大值.======================================================================数学参考答案
一、选择题1-4CABD
5.文A理C6文A理C
7.文A理B
8.D
9.B
10.D
11.文D理C
12.文A理D
二、填空题
13..
14.文3理
15.文理
16.
(02)
三、解答题
17.本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力.解(Ⅰ).又,,即,.(Ⅱ),,且,,即的取值范围是.【解析】I先列出列联表,然后利用公式计算出值再根据k值是否大于
6.635来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.II先确定所有可能取值有0123然后求出每个值对应的概率列出分布列求出期望值.(Ⅰ)2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.……(6分) (Ⅱ)略
19.(文)
(1)设等比数列的首项为,公比为,依题意,有即由 得 ,解得或.当时,不合题意舍;当时,代入2得,所以, . ------5分
(2)假设存在满足条件的数列,设此数列的公差为,则方法1,得对恒成立,则 解得或此时,或.故存在等差数列,使对任意都有.其中,或. 方法2令,,得,令,得,
①当时,得或,若,则,,,对任意都有;若,则,,,不满足.
②当时,得或,若,则,,,对任意都有;若,则,,,不满足.综上所述,存在等差数列,使对任意都有.其中,或. ------12分
20.
(1) 的对称轴是 ,在区间 上是减函数,在 上存在零点,则必有 ,即 ,解得 ,故实数 的取值范围为 ;………………(4分)
(2)若对任意 ,总存在 ,使 成立,只需函数 的值域为函数 值域的子集.………………(5分)当 时, 的值域为,…………(6分)下面求 , 的值域,12分
21.
(1)准线L交轴于,在中所以所以,抛物线方程是 3分在中有所以所以⊙M方程是 6分
(2)解法一 设所以:切线;切线 8分因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程 10分所以原点到ST距离,当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 11分所以所以此时四边形QSMT的面积 12分说明此题第二问解法不唯一,可酌情赋分.只猜出“直线ST方程是”未说明理由的, 该问给2分利用SMTQ四点共圆的性质,写出以QM为直径的圆方程 得2分两圆方程相减得到直线ST方程 得4分以后步骤赋分参照解法一.
22.
(1)证明连结.∵直线与相切于点,∴.∵平分,∴.∴.∵是的直径,∴ .∴,即.
(2)解∵,,∴.∴,∴.∵, ,∴ .
23.
(1)直线的参数方程(上为参数) M点的直角坐标为(0,4) 图C半径 图C方程 得 代入 得圆C极坐标方程 ………………………………5分
(2)直线的普通方程为 圆心M到的距离为 ∴直线与圆C相离 ………………………………………10分
24.1);
(2)
41.【命题立意】考查绝对值不等式,柯西不等式,考查转化能力,中等题.【解析】
(1)不等式的解集为或,所以不等式的解集为或,所以-15是方程的两根,所以,解得.
(2)函数的定义域为,由柯西不等式得.又因为,所以,当且仅当时等号成立,即时,.所以函数的最大值为.。