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2019-2020年高三数学第六次月考试卷理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数z满足(3-4i)z=|4+3i|(i为虚数单位),则z的虚部为A.-4B.C.4D.2.设集合,,集合中所有元素之和为8,则实数的取值集合为A.B.C.D.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=A.3B.4C.5D.
64.函数的最大值为( )A.B.C.D.5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥的侧面积和体积分别是A.,B.C.D.8,86.已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=A.2B.C.1D.
37.已知函数,若是从1,2,3三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为A.B.C.D.8.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60o,E为CD的中点.若,则AB的长为A.B.C.1D.
29.在数列中,若对任意的均有为定值(),且,则数列的前100项的和( )A.B.C.D.10.设关于x,y的不等式组,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足-=3,求得m的取值范围是A.B.C.D.11.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件
①f
(0)=0;
②;
③f(l-x)=1-f(x),则等于A.B.C.1D.12.已知函数f(x)=ex,g(x)=ln的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为A.2B.2+ln2C.e2D.2e-ln二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置
13、已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为.
14、四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,,则该球的体积为_.
15、在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.若,则a+b的最大值为_.
16、椭圆C+=1的左、右顶点分别为A
1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某示范性高中为了推进新课程改革满足不同层次学生的需求决定从高一年级开始在每周的周
一、周
三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.规定:各科达到预先设定的人数时称为满座否则称为不满座统计数据表明各学科讲座各天的满座概率如下表:信息技术生物化学物理数学周一周三周五Ⅰ求数学辅导讲座在周
一、周
三、周五都不满座的概率;Ⅱ设周三各辅导讲座满座的科目数为求随机变量的分布列和数学期望.
19.如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且.Ⅰ求证平面平面;Ⅱ求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
20、已知为平面内的两个定点,动点满足,记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设点为坐标原点,点是曲线上的不同三点,且.(ⅰ)试探究直线与的斜率之积是否为定值?证明你的结论;(ⅱ)当直线过点时,求直线、与轴所围成的三角形的面积.
21、已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调减区间;(Ⅲ)当时,设在区间上的最小值为,令,求证.请考生在第222324)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图,O的直径AB,BE为圆0的切线,点C为O上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC交于H,与O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.I(II)若HE=2a求ED.
23.本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(是参数).1将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;2若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数值.
24.本小题满分10分选修4—5:不等式选讲已知函数fx和gx的图象关于原点对称且fx=x2+2x.1解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|;2如果对任意的x∈R不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立求实数c的取值范围.
3、【解析】C程序框图的执行流程及中间结果如下第一步a=10=1a4a不是奇数,a==5=2;第二步a4a是奇数,a=3×5+1=16,=3;第三步a4a不是奇数,a==8,=4;第四步a4a不是奇数,a==4,=5;第五步a=4,这时跳出循环,输出=
54、【解析】A所以函数的最大值为
5、【解析】B由正视图知四棱锥的底面是边长为2的正方形,四棱锥的高为2,∴V=×22×2=;四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,底为2,高为,∴S侧=4××2×=
46、【解析】A由已知得=2,所以=4,解得=,即渐近线方程为而抛物线准线议程为,于是A所以S△AOB=··
7、【解析】D求导可得要满足题意需有两个不等实根,即,即,又的取法共有种,其中满足的有
(10),
(20),
(21),
(30),
(31),
(32)共6种,故所求的概率为
8、【解析】B设AB的长为因为所以··,由已知可得=1,∴,即AB的长为
9、【解析】B不妨设,所以,所以数列是以3为周期的周期数列,所以,
10、【解析】C作出不等式组所表示的平面区域,由题意可知,要使平面区域内存在点Pxoyo满足只须点在直线的下方,即解得
11、【解析】A令=0,则;令=1,则;令=,则;令=,则;又因函数在[0,1]上为非减函数,,
12、【解析】B由题意可知A1nmmB其中lnm且m0,于是=-;令-则由,得,∴当0时,;当时,;所以在上单调递减,在上单调递增;所以当=时,即解析根据题中四棱锥的特点,可联想到这是一个长方体的一部分,四棱锥的五个顶点均在球面上,也就是长方体的八个顶点均在这个球面上,故可转化为长方体的外接球,又由长宽高分别为11,,可求得体对角线为2,所以,球的体积为
15、答案4由及正弦定理,得(),∴,∵△ABC是锐角三角形,∴∵,,由余弦定理,,即∴,即,∴,当且仅当取“=”,故的最大值是4.
16、答案解析由椭圆的标准方程,求出左右顶点分别为,设,则……
①,而,则将
①式代入得,
17、解1∵成等差数列,∴,………………1分当时,,,…………………………………2分当时,,,两式相减得,,…………4分所以数列是首项为,公比为2的等比数列,.……………………………………………………6分
(2)……………………10分=.……………………………………………12分
18、解:Ⅰ设数学辅导讲座在周
一、周
三、周五都不满座为事件A则2分4分Ⅱ可能取值为0123455分6分7分8分9分10分=12分
19、解Ⅰ∵底面,且底面,∴………1分由,可得………2分又∵,∴平面注意到平面,∴………3分∵为中点,∴………4分∵,平面………5分而平面,∴………6分Ⅱ如图,以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则………8分设平面的法向量.则解得………10分取平面的法向量为则,故平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值为.……12分
(1)当时,由(ⅰ)知,,所以.则及轴所围成三角形为等腰三角形,其底边长为,且底边上的高,此时及轴所围成三角形的面积.
(2)当时,同理可得及轴所围成三角形的面积.综上所得,直线与轴所围成的三角形的面积为.…………………12分
21、1当时,………………2分曲线在点处的切线方程为………………4分
23.
(2)由
0.也即
①或
②由
①得而