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2019-2020年高三数学系列复习资料数学模拟题三本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在题后的括号内.1.设是从的映射,则满足的所有映射的个数A.2B.3C.4D.162.定义运算()A.01B.1C.01D.[1+]3.已知数列满足,且,其前项之和为,则满足不等式的最小整数是 ()A.5 B.6 C.7 D.84.设复数等于()A.B.C.D.5.记二项式(1+2x)n展开式的各项系数和为an,其二项式系数和为bn,则等于()A.1B.-1C.0D.不存在6.已知m、l是异面直线,有下面四个结论
①必存在平面α过m且与l平行;
②必存在平面β过m且与l垂直;
③必存在平面γ与m、l都垂直;
④必存在平面π与m、l距离都相等.其中正确的结论是()A.
①②B.
①③C.
②③D.
①④7.已知O为原点,点A,B的坐标分别为(a,0),(0,a),a是正的常数,点P在线段AB上,且,则的最大值是()A.a B.2a C.a2 D.3a8.点所在平面区域的面积是()A.1B.2C.4D.89.计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”,如,表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是,那么二进制数转换成十进制数的形式是()A.B.C.D.10.设,则=()A.256B.96C.128D.11211.下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F
1、F2为焦点,设图
①、
②、
③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e212.在二面角l的半平面内,线段AB⊥l,垂足为B;在半平面内,线段CD⊥l,垂足为D;M为l上任一点.若AB=2,CD=3,BD=1,则AM+CM的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(填空题和解答题,10小题,共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上.13.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学,其中男生x名(3≤x≤9),现在从中选出3人参加一次调查活动,若至少有1名女生去参加的概率为p,则p的最大值为_______.14.给出下面的3个命题
(1)函数的最小正周期是;
(2)函数在区间上单调递增;
(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是.15.如右图,它满足
(1)第行首尾两数均为;
(2)表中的递推关系类似杨辉三角,则第行()第2个数是.16.已知.若将坐标平面沿x轴折成直二面角则折后的余弦值为.
三、解答题本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和的值.18.本小题满分12分某中学篮球队进行投篮训练,每人在一轮练习中最多可投篮4次,现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为
0.
7.(I)求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列,并求出ξ的期望Eξ(结果保留两位有效数字);(II)求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.19.本小题满分12分如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1的中点.(Ⅰ)求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);(Ⅱ)若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.20.本小题满分12分已知函数在上最小值是Ⅰ求函数的导数及在上单调区间;Ⅱ求数列的通项公式;Ⅲ证明;Ⅳ在点列中是否存在两点,使直线的斜率为1?若存在,求出所有的数对;若不存在,请说明理由.21.本小题满分12分阅读下列文字,然后回答问题 对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点,当是整数时,[]就是.这个函数[]叫做“取整函数”,也叫做高斯(Gauss)函数,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.例如当您在学习和使用计算器时,在用到的算法语言中,就有这种取整函数.试求的和.22.本小题满分14分(I)已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点求证:为定值;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:过抛物线的焦点的动直线l交抛物线于两点存在定点使得为定值.请写出关于椭圆的类似结论并给出证明.参考答案
一、选择题本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.1.解B,两种情况1+3=2+2=4,∴满足条件的映射有2+1=3.选B.引申
(1)还可以考查“为奇数”时,所有映射的个数为8种.
(2)当考查“”时,所有映射共有10种.2.解C,故的取值范围是.选C.评正确理解函数的定义,结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键.本题实际上就是求函数的值域.3.解C,设,则,是以8为首项,为公比的等比数列,,不等式可化为,最小整数是
7.选C.4.解:B,由于,因此选B.5.解:B,由题意得,于是,从而选B.6.解D,对于
②若m、l不垂直,则满足条件的平面不存在.对于
③m、l应为平行线.
①④可推出,故选D.7.解C.由图可知,当P与A重合,,选C.8.解C,设,则即据题意,有即如图,故选C.9.解C,,选C.
10.解D与二项式定理有关的问题,常常需进行合理的赋值,在本题中,分别令,可求出结果,选D.
11.解D由图知显然
①与
③是同一曲线,不妨令|F1F2|=1,则
①中|MF1|=,c1=,|MF2|=,a1= e1=+1,而
②c=,|MF2|=,∴e2=<e1 ∴e1=e3>e
2.选D.12.解A设,则,,建立平面直角坐标系,看作动点到两定点距离之和,最小值为直线段SQ的长选A.评本题也可以将二面角展平成一个平面,这样,只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值.
二、填空题本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
13.解由题意,,要使p最大,只要最小,则x要最小,即x=3.∴此时p=.
14.解
①②正确,
③中是的对称中心.
15.解设第行()第2个数为,则.从而通过累加可知,又=2,所以可知.
16.解,提示画好图象,注意折叠前后的不变量和改变量.
三、解答题本大题考查分析问题和解决问题的能力.共6小题,满分共74分.17.本小题主要考查余弦定理、正弦定理,三角函数的恒等变形等基本解题方法.满分12分.解由余弦定理,因此.……………4分在中,.……………6分由已知条件,应用正弦定理,…10分解得,从而.……………12分18.本小题主要考查概率统计的基础知识,以及运用概率知识解答实际问题的能力.满分12分.(I)ξ的可能取值为1,2,3,4,ξ=1时,P(ξ=1)=
0.7ξ=2时,P(ξ=2)=
0.7(1-
0.7)=
0.21;ξ=3时,P(ξ=3)=
0.7(1-
0.7)2=
0.063ξ=4时,P(ξ=4)=
0.7(1-
0.7)3+(1-
0.7)4=
0.
027.∴ξ的分布为ξ1234P
0.
70.
210.
0630.027∴Eξ=1×
0.7+2×
0.21+3×
0.063+4×
0.027=
1.4.(II)P(ξ≥3)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=
0.063+0027=
0.09.19.本小题主要考查直三棱锥、异面直线的角、线线垂直、点面距离等基础知识,同时考查空间想像能力和推理、运算能力.满分12分.解(Ⅰ)法一取CC1的中点F,连接AF,BF,则AF∥C1D.∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角.…………………1'∵△ABC为等腰直角三角形,AC=2,∴AB=.又∵CC1=2,∴AF=BF=.∵cos∠BAF=,…………3'∴∠BAF=,即异面直线AB与C1D所成的角为.……………………4'法二以C为坐标原点,CB,CA,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,2,0),B(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,2,1),∴=(2,-2,0),=(0,2,-1).由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角.…………1'设与的夹角为,则cos==,………………3'∴=,即异面直线AB与C1D所成的角为.………………4'(Ⅱ)法一过C1作C1M⊥A1B1,垂足为M,则M为A1B1的中点,且C1M⊥平面AA1B1B.连接DM.∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影.…6'要使得A1E⊥C1D,由三垂线定理知,只要A1E⊥DM.………7'∵AA1=2,AB=2,由计算知,E为AB的中点.……………8'法二过E作EN⊥AC,垂足为N,则EN⊥平面AA1C1C.连接A1N.∴A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影.………6'要使得A1E⊥C1D,由三垂线定理知,只要A1N⊥C1D.……………7'∵四边形AA1C1C为正方形,∴N为AC的中点,∴E点为AB的中点.…………………………8'法三以C为坐标原点,CB,CA,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A1(0,2,2),B(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,2,1),设E点的坐标为(x,y,0)要使得A1E⊥C1D,只要·=0,………………………6'∵=(x,y-2,-2),=(0,2,-1),∴y=1.……………………………………7'又∵点E在AB上,∴∥.∴x=1.∴E点为AB的中点.……………………8'(Ⅲ)法一取AC中点N,连接EN,C1N,则EN∥B1C1.∵B1C1⊥平面AA1C1C,∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C.过点D作DH⊥C1N,垂足为H,则DH⊥平面B1C1NE,∴DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离.…………………10'在正方形AA1C1C中,由计算知DH=,即点D到平面B1C1E的距离为.…………12'法二连接DE,DB
1.在三棱锥D—B1C1E中,点C1到平面DB1E的距离为,B1E=,DE=,又B1E⊥DE,∴△DB1E的面积为,∴三棱锥C1—DB1E的体积为1.……10'设点D到平面B1C1E的距离为d,在△B1C1E中,B1C1=2,B1E=C1E=,∴△B1C1E的面积为.由,得d=,即点D到平面B1C1E的距离为.………………………12'20.本小题考查导数的求法和应用、用函数构造数列研究其通项公式,数列求和及不等式的证明,考查学生探究数学问题的能力.满分12分.21.本小题主要考查取整函数与对数的综合题,考查数学的基本思想和综合解答问题的能力,满分12分.解(6分)故原式==.(12分)22.本小题主要考查解析几何的综合运用,以及代数推理能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分.解:I若直线l垂直于x轴则.……………2分若直线l不垂直于x轴设其方程为.由……………4分.综上为定值.……………6分II关于椭圆有类似的结论:过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点存在定点使为定值.……………7分证明:不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴则设其方程为:.由得:……………9分由对称性可知设点在x轴上其坐标为所以要使为定值只要即此时……………12分若直线l垂直于x轴则其方程为.取点有……………13分综上过焦点的任意直线l交椭圆于、两点存在定点使为定值.……………14分1223434774511141156162525166ABA1C1CB1E2-2ABA1C1CB1EABA1C1CB1EDxyzABA1C1CB1EDMABA1C11CB1EDNABA1C1CB1EDxyzABA1C1CB1EDNHABA1C1CB1ED。