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2019-2020年高三文科数学信息卷一Word版含答案数学文科(时间120分钟,满分150分)
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则 A. B.C.D.2.已知,且,则A.B.C.D.
3.下列函数中,既是奇函数,又在0)上单调递增的函数是A.B.C.D.4.程序如图,若输出的结果为xx,则输入的x的值为2.A.1B.2C.3D.
45.已知正数满足,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 A.B.2C.D.7向量a=cos15°,sin15°,b=sin15°,cos15°,则|a-b|的值是.3.A.3B.C.D.28.字母表示直线,表示平面,直线均不在平面内,则下列命题中不正确的是A.B.C.D.9.从抛物线上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且|PF|=5,则△MPF的面积为A.B.C.20D.1010.已知ab0,ab=1,则的最小值是A.2B.C.2D.1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
11.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则曲线和的位置关系是______________12.设是虚数单位),则 ;13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为________.14.设正实数满足条件,则的最大值为___________;15.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列的前12项,如下表所示按如此规律下去,则=________,=________;三.解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演示步骤.16(本题满分12分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有
(1)求、的通项公式;
(2)若,的前项和为,求;17(本题满分12分)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,绘制成茎叶图如下 (1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由; (2)若在茎叶图中的甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为a和b,求满足ab的概率18.(本题满分12分)如图,ABCDEF由两个边长为2的正方形拼成,现沿对角线AE折起,使面AEF面ABE,M,N分别是BC,EF的中点. (1)求证MN//平面CDF; (2)求二面角F-BD-A的大小. 19.(本题满分13分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知AB=20kmBC=10km为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm(I)按下列要求写出函数关系式1设,将表示成的函数关系式;2设,将表示成的函数关系式(I)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短20.(本题满分13分)如图,P是以F
1、F2为焦点的双曲线C-=1上的一点,已知1求双曲线的离心率e;2过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P
1、P2两点,若.求双曲线C的方程.21.(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求k的取值范围;(Ⅲ)已知,且,求证.郴州市xx年高考文科数学信息卷
(一)参考答案
一、选择题(本大题共9小题,每题5分,共45分)1.A2.C3.C4.B5.C6.D
7.B8.D9.D10.A.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共分)
(一)选做题
11.相交12.113.
14.214.考查点线性规划;难易程度中等;易错点不能转化为线性规划问题解答;解答可令,则约束条件为,目标函数为,可求得 答案15.解答,,1007,答案1007,-504
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解
(1)∵是等差数列,且,,设公差为∴,解得∴()…2分在中,∵当时,,∴当时,由及可得,∴∴是首项为1公比为2的等比数列∴()…6分
(2)
①②①-
②得∴()…12分1
7. 解(1)理由一,,所以选派乙合适;理由二,甲获得85分以上的概率为,而乙获得85分以上的概率为,所以选派乙合适; (2)18.1略 (2)45度19.【解析】本小题考查函数最值的应用(I)
①由条件可知PQ垂直平分AB,,则故,又,所以
②,则,所以,所以所求的函数关系式为(I)选择函数模型
①令得,又,所以当时,,是的减函数;时,,是的增函数所以当时当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处20.解1利用向量的垂直及双曲线的定义建立等式即可确定,2运用向量的坐标运算,利用待定系数法建立方程组即可解得.1由得,即△F1PF2为直角三角形.设=2r,于是有2r2+r2=4c2和2r-r=2a,也就是52a2=4c2,所以e=.2==2,可设P1x12x1,P2x2,-2x2,Px,y,则=x1x2-4x1x2=-,所以x1x2=.
①由即x=,y=;又因为点P在双曲线-=1上,所以-=1,又b2=4a2,代入上式整理得x1x2=a2
②,由
①②得a2=2,b2=8,故所求双曲线方程为-=
1.21.解(Ⅰ)令得……………2分当为增函数;当为减函数,可知有极大值为…………………………..4分(Ⅱ)欲使在上恒成立,只需在上恒成立,设由(Ⅰ)知,,……………………8分(Ⅲ),由上可知在上单调递增,
①,同理
②…………………………..11分两式相加得……………………………………13分.INPUT“x=”;xIFx=0THENc=3*x+1ELSEc=x*x–x+xxENDIFPRINTcEND甲 乙 9 7 7 0812 8 5305ABCDFEMNABCDFEA。