还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三文科数学信息卷二Word版含答案
一、选择题本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内复数为虚数单位的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵,其共轭复数是,故选D.
2、已知,,则使成立的一个充分不必要条件是(A)A.B.C.D.
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且,则=( C ) A.4n﹣1B.4n﹣1C.2n﹣1D.2n﹣
14、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是(D)A.B.C.D.
5、下列四个命题中
①设有一个回归方程y=2-3x,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;
②命题P:“”的否定;
③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-l<X<0);
④在一个2×2列联表中,由计算得K2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有(C)本题可以参考独立性检验临界值表
0.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
2.
7063.
8415.
0246.
5357.
87910.828A.1个B.2个C.3个D.4个
6.设抛物线x2=8y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°,那么|PF|等于( C ) A.2B.4C.D.
47.执行如图所示的程序图,若任意输入区间[1,19]中实数x,则输出x大于49的概率为(C ) A.B.C.D.8.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是BA. B.C. D.
9.已知点(a,b)在圆x2+y2=1上,则函数的最小正周期和最小值分别为( ) A.B.C.D.10.若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足=+则=()A.B.C.D.【解析】建立如图所示的直角坐标系,根据题设条件可知A03,B-,0,M02,∴.∴.故选C.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中圆C的参数方程为参数.以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.射线与圆C的交点为O、P两点,则P点的极坐标为答案.12.已知实数x,y满足,则的最大值为答案.
3、已知数列,若点在经过点(5,3)的定直线上,则数列的前9项和=答案2714.如图所示,在圆中,与是夹角为的两条直径,分别是圆与直径上的动点,若,则的取值范围是________.
15、
16.将5个全等的正方形按如图所示方式放置在一个的矩形OEFG内,其中顶点P、C、Q、D分别在矩形的四条边上.
(1)设向量a,b,以向量a,b为基底,则向量3b-2a用向量a,b表示;
(2)若OE=7,OG=8,则图中5个正方形的边长都为.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某数学老师对本校xx届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表分数段(分)[5070[7090[90110[110130[130150总计频数b频率a
0.25
(1)求表中a,b的值及分数在[90100范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90150)内为及格)
(2)从成绩在[100130范围内的学生中随机选2人,设其中成绩都在[100110内为事件M,求PM.解析
(1)由茎叶图可知分数在[5070范围内的有2人,在[110130范围内的有3人,∴a=b=3;分数在[7090内的人数20×
0.25=5,结合茎叶图可得分数在[7080内的人数为2,所以分数在[90100范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人,所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×100%=65%.
(2)由茎叶图可知分数在[100130范围内的有7人,分数在[100110范围内的有4人,分数在[100110范围内的4人为ABCD;另3人为xyzPA=17.(本小题满分12分)已知.
(1)若,方程有且仅有一解,求的取值范围;
(2)设的内角的对应边分别是,且,若,求的取值范围.解.
0.故到第7年底,即2020年底乙超市将被甲超市收购.……………13分20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时,的中垂线交轴于点.
(1)求的值;
(2)以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕旋转时,求的最大值.解
(1)当的倾斜角为时,的方程为设得得中点为中垂线为代入得………………5分
(2)设的方程为,代入得中点为令∵到轴的距离∴当时,取最小值,的最大值为故的最大值为.…………………13分21.(本小题满分12分)设函数.I求函数的单调区间;II若方程有两个不相等的实数根、,求证.解If′x=2x-a-2-x0.当a≤0时,f′x﹥0,函数fx在0,+∞上单调递增,函数fx的单调增区间为0,+∞.当a﹥0时,由f′x﹥0,得x﹥;由f′x﹤0,得0x.所以函数fx的单调增区间为,单调减区间为.……………4分II证明因为x
1、x2是方程fx=c的两个不等实根,由1知a
0.不妨设0x1x2,则-a-2x1-alnx1=c,-a-2x2-alnx2=c.两式相减得-a-2x1-alnx1-+a-2·x2+alnx2=0,即+2x1--2x2=ax1+alnx1-ax2-alnx2=ax1+lnx1-x2-lnx2.所以a=.因为f′=0,当x∈时,f′x0,当x∈时,f′x0,故只要证即可,即证明x1+x2,即证明-+x1+x2lnx1-lnx2+2x1--2x2,即证明ln.设t=0t1.令gt=lnt-,则g′t=.因为t0,所以g′t≥0,当且仅当t=1时,g′t=0,所以gt在0,+∞上是增函数.又g1=0,所以当t∈0,1时,gt0总成立.所以原题得证………………13分第8题图ABCDOEFABPCDEOQFGxyQABFMNO。