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文本内容:
2019-2020年高三月测
(三)数学试题含答案
一、填空题1.若复数是纯虚数,则实数.
2.已知集合,,则=.3.已知数列满足,则.4.为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位㎝).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中,底部周长小于110㎝的株树大约是.5.若符号[x]表示不大于实数x的最大整数,例[-12]=-3
[7]=7[x2-1]=3,则x的取值范围是.
6.设轴上的椭圆,则满足以上条件的椭圆共有个.
7.设函数,若是奇函数,则.
8.已知向量满足则等于=.9.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列中的前200项,则所得值中的最小值为10.在周长为16的中,,则的取值范围是.11.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该双曲线的离心率为.12.已知点满足,点在圆上,则的最大值与最小值为.13.若函数式表示的各位上的数字之和,如,所以,记,则
14..某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下第棵树种植在点处,其中,,当时,表示非负实数的整数部分,例如,.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为;第xx棵树种植点的坐标应为.二.解答题
15.已知向量,设函数.Ⅰ求函数的最大值;Ⅱ在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,,且的面积为,求的值.
16.如图,长方体中,为的中点
(1)求点到面的距离;
(2)设的重心为,问是否存在实数,使得且同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由
17.在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求(1)该考生得40分的概率;(2)该考生得多少分的可能性最大?
18.已知两点在抛物线上,点满足(I)求证;(Ⅱ)设抛物线过两点的切线交于点
(1)求证点N在一定直线上;
(2)设,求直线在轴上截距的取值范围
19.数列满足(I)求证(Ⅱ)令
(1)求证是递减数列;
(2)设的前项和为求证
20.已知圆O的方程为且与圆O相切
(1)求直线的方程;
(2)设圆O与x轴交与PQ两点,M是圆O上异于PQ的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直线于点求证以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标参考答案一.填空题
1.
22.
3.
10234.
70005.
6.
127.
8.
9.
110.
11.
12.6,
213.
514.(1,2),(3,402)二.解答题
15.解:ⅠⅡ由Ⅰ可得,因为,所以,,又
16.解1面面面取的中点H面面面AH为点A到面的距离AH=1点A到面的距离为12过点作且故存在实数,使得且同时成立.
17.解
(1)设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A,“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B,“不能理解题意的”该题选对为事件C.则---所以得40分的概率2该考生得20分的概率=该考生得25分的概率=该考生得30分的概率==该考生得35分的概率=∵ ∴该考生得25分或30分的可能性最大.
18.解设A,与联立得(Ⅰ)=(Ⅱ)
(1)过点A的切线
①过点B的切线
②联立
①②得点N(所以点N在定直线上
(2)联立可得直线MN在轴的截距为直线MN在轴上截距的取值范围是
19.解(Ⅰ)
(1)时时不等式成立
(2)假设时不等式成立,即时不等式成立由
(1)
(2)可知对都有(Ⅱ)
(1)是递减数列
(2)
20.解
(1)∵直线过点,且与圆相切,设直线的方程为,即, 则圆心到直线的距离为,解得,∴直线的方程为,即.
(2)对于圆方程令,得即.又直线过点且与轴垂直,∴直线方程为,设,则直线方程为解方程组得同理可得∴以为直径的圆的方程为,又,∴整理得,若圆经过定点,只需令,从而有,解得,∴圆总经过定点坐标为.
0.
040.
020.01频率/组距O8090100110120130周长(㎝)ReadIf0ThenElseEndIfPrint(第9题)。