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文本内容:
2019-2020年高三月考
(一)数学文试题Word版含答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共8页,时量120分钟,满分150分.
1、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知A、B均为集合的子集,且则A.B.C.D.
2.定义在R上的偶函数,且在上单调递增,设,则abc的大小关系是A.B.C.D.
3.已知均为锐角,则等于A.B.C.D.
4.在等差数列中,,则的前5项和A.7B.15C.20D.
255.已知函数A.1B.2C.3D.
46.已知函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为A.B.C.D.
7.某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元,设该设备使用了n年后,盈利总额达到最大值盈利额等于收入减去成本,则n等于A.4B.5C.6D.
78.若,且,则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D.
9.已知三个正数abc满足,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D解三个正数abc满足,不等式的两边同时相加得即所以A正确
10.函数的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】D解∵f′(x)=ax2+ax-2a=a(x-1)(x+2).若a<0,则当x<-2或x>1时,f′(x)<0,当-2<x<1时,f′(x)>0,从而有f(-2)<0,且f
(1)>0,即若a>0,则当x<-2或x>1时,f′(x)>0,当-2<x<1时,f′(x)<0,从而有f(-2)>0,且f
(1)<0,无解,综合以上;故答案为B
二、填空题本大题5小题,每小题5分,共25分.
11.在等比数列中,已知,则
12.设,在约束条件下,目标函数的最大值为4,则m的值为
13.已知命题则为
4.已知abc分别为内角A,B,C的对边,在中,且,则角A的大小为.15.给出定义若其中m为整数,则m叫做离实数x最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题
①函数的定义域为R,值域
②函数的图像关于直线对称
③函数是周期函数,最小正周期为1
④函数在上是增函数.【答案】3解
①中,令x=m+a,∴f(x)=|x-{x}|=|a|∈所以
①正确;
②中∵f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x)所以关于对称,故
②正确;
③中,∵f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x)所以周期为1,故
③正确;
④中,时,m=-1,x时,m=0,所以所以
④错误.故选
③
三、解答题本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.本小题满分12分已知集合1当时,求;2若,且,求实数a的取值范围.
16.解
(1)当时,
217.本小题满分12分设向量1若,求的值;2若,求的值.
17.解
1218.本小题满分12分已知圆内接四边形ABCD的边1求角C的大小和BD的长;2求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.
18.解I连结BD,由题设及余弦定理得
①②由
①②得故2四边形ABCD的面积,四边形ABCD的外接圆半径
19.本小题满分12分某公司是专做产品A的国内外销售企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图
①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系,图
②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系图
③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)1分别写出国外市场的日销售量,国内市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式2第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?
19.解I2每件产品A的销售利润与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为,则当时,,故在上单调递增,此时的最大值是当时,令解得,当时,答第一批产品A上市后,在第24,25,26,27,28,29天,这家公司的日销售利润超过6300万元.
20.等比数列的各项均为正数,且,
(1)求数列的通项公式;2设,求数列的前n项和.
20.【答案】12解析解1设数列的公比为q,由得,所以,由条件可知各项均为正数,故,由,故数列的通项公式为2故则所以数列的前n项和为
21.已知函数e为自然对数的底数.1求函数的单调区间2当时,若对任意的恒成立,求实数a的值:3求证
21.解1在R上高、单调递增.单调递减.单调递增.2由1,记在上递增,在上递减,,故得
(3)证明。