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2019-2020年高三期末考试理科数学含答案高三数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第I卷(选择题)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则A.B.C.D.
2.已知复数,则A.B.C.D.
3.有10名工人某天生产同一零件,生产的件数是
15171410151717161412.设其平均数为,中位数为,众数为,则有A.B.C.D.
4.若,则的值为A.B.C.D.
5.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图像的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是A.B.C.D.
6.点是曲线上的任意一点,则点到直线的距离的最小值是A.B.C.D.
7.下列命题中真命题的个数是
①②都不是偶函数
③命题,则命题
④,函数的图像有三个交点
⑤命题甲“成等比数列”是命题乙“成等差数列”的充要条件A.1B.2C.3D.
48.一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成其体积分别记为V1V2V3V4若上面两个几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V
49.若是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点,若四边形面积的最小值是2,则A.B.C.D.
10.已知等差数列的公差不为零,等比数列的公比是小于1的正有理数.若,且是正整数,则的值可以是A.B.C.D.
11.已知都是定义在R上的函数,,且,对于数列,任取正整数,则其前项和大于的概率为A.B.C.D.
12.已知定义在上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若变量满足的最大值为,则;
14.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是;
15.在中成立,在四边形中成立,在五边形中成立,猜想在边形中不等式成立;
16.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,该棱锥的高为,且点都在半径为1的同一个球面上,则顶点与面的中心之间的距离;
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)在锐角中,于点.
(1)求证;
(2)求的长.
18.(本题满分12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元/小时(不足1小时的部分按1小时计算)甲乙两人独立来该租车点租车骑游两人各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
19.(本题满分12分)如图四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形侧面PAB是正三角形AB=2BC=PC=.1求证:平面PAB⊥平面ABCD;2已知棱上有一点若二面角E—BD—A的大小为求的值.
20.(本题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形,直线与抛物线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点.是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
21.(本题满分12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.,存在实数成立,求实数的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22.选修4-1几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,HB=2.
(1)求DE的长;
(2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数的解集为
(1)求的值;
(2)若齐齐哈尔市实验中学xx学年度上学期期末考试高三数学试题(理科答案)2015-1-10
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112ADACDBCCDDDD
8.【解析】选C.V1==7V18V2=2π7;V3=8;V4=4++16=9所以V2V1V3V
4.
12.【解析】记,则,于是是R上的减函数,且不等式即,即,所以选D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)131415
(16)
17.
(1)证明所以,
(2),即,将代入并整理得解得,舍去负值得,设边上的高为,则由,得所以边上的高等于
18.解
(1)所付费用相同即为元设付0元为,付2元为,付4元为则所付费用相同的概率为
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为分布列
20.
(1)由,消去y得,又直线与抛物线相切,--3分椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形,4椭圆C的方程为-------------------------------5分
(2)当直线与轴平行时,以AB为直径的圆的方程为当直线与重合时,以AB为直径的圆的方程为上面两个圆相切于点,所以所求点如果存在,只能是.事实上,点就是所求点,证明如下设直线,由消去设,则又即以AB为直径的圆恒过点所以,存在一个定点满足条件.------------------------------------------------------12分
21.1函数的定义域为R,,---------------------------2分当增;当减,的单调递增区间为,单调递减区间为---------------4分
(2)假设存在实数,使得成立,则----------------------------6分
①当------8分
②当----10分
③当,若在上单调递增,,(*)由
(1)知,上单调递减,故,所以,不等式(*)无解.综上,存在是命题成立.-------------------------12分
22.1;
223.
(1)由曲线得,化成直角坐标方程为.
(2)弦长为
24.
(1)因为,由,又故
(2)证明由
(1)知,由柯西不等式得。