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2019-2020年高三期末调研测试(数学)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.若集合,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.函数()的反函数的解析表达式为A.B.C.D.
3.已知,为钝角,则的值为A.B.C.D.
4.一家五口人爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小孩坐成一排拍照片小孩一定要紧靠在爷爷和奶奶中间坐奶奶不坐在两端共有不同的坐法A.种B.种C.种D.种
5.一个与球心距离为的平面截球所得圆的面积为,则球的表面积为A.B.C.D.
6.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为A.B.C.D.
7.以抛物线上点为切点的切线,与其准线交点的横坐标为A.B.C.D.
8.将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位
9.在长方体中,为上任意一点,则一定有A.与异面B.与垂直C.与平面相交D.与平面平行
83415967210.将个正整数填入方格中,使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等,这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线上数的和,如右图就是一个阶幻方,可知.已知将等差数列前项填入方格中可得到一个阶幻方则其对角线上数的和等于A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.某地区有、、三家养鸡场,养鸡的数量分别是、、只,为了预防禽流感,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为只的样本检查疫情,则应从、、三家养鸡场分别抽取的个体数为▲,▲,▲.
12.▲.
13.某公司一年需购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则▲吨.
14.展开式中的常数项是▲.(用数字作答)
15.某人射击一次击中目标的概率为,经过次射击,此人至少有两次击中目标的概率为▲.(用分数表示)
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中
①过圆内一点(非圆心)作圆的动弦,则中点的轨迹为椭圆;
②设、为两个定点,若,则动点的轨迹为双曲线的一支;
③方程的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④无论方程表示的是椭圆还是双曲线,它们都有相同的焦点.其中真命题的序号为▲.(写出所有真命题的序号).
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(本题满分12分)在中,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条准线方程为,一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与轴交于点,与双曲线交于、两点,求的值.
19.(本题满分14分)如图平面,四边形是矩形,,与平面所成的角是,点是的中点,点在边上移动.
(1)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(2)证明不论点在边上何处,都有;
(3)等于何值时,二面角的大小为.
20.(本题满分16分)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.
(1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;
(2)若函数在区间内单调递减,求的取值范围;
(3)当时,证明方程仅有一个实数根.
21.(本题满分14分)设(为常数,且),,,.
(1)求的值;
(2)求证数列是等比数列;
(3)设数列的前项和为,,,试比较与的大小.江苏省扬州市xx~xx学年度第一学期期末调研测试高三数学试题参考答案
一、选择题题号12345678910答案
二、填空题
11.;
12.;
13.;
14.;
15.;
16.
③④.
三、解答题
17.解
(1)在中,由,得,又由正弦定理得.……………………4分
(2)由余弦定理得,即,解得或(舍去),所以.……8分所以,即.…………………12分
18.解
(1)依题意,双曲线的方程可设为、,则解之得,所以双曲线的方程为.……………………6分
(2)设、,直线与轴交于点,此点即为双曲线的右焦点,由消去,得,此方程的且,,所以、两点分别在左、右支上,不妨设在左支、在右支上………9分则由第二定义知,,…………11分所以,即.………14分(亦可求出、的坐标,用两点间距离公式求.)
19.
(1)当点为的中点时,与平面平行.∵在中,、分别为、的中点∴∥又平面,而平面∴∥平面.……………………4分
(2)证明(略证)易证平面,又是在平面内的射影,,∴.……………………8分3∵与平面所成的角是,∴,,.过作于,连,则.…………………10分易知,,设,则,,在中,,得.………14分解法二:(向量法)
(1)同解法一
(2)建立图示空间直角坐标系,则,,,.设,则∴(本小题4分)
(3)设平面的法向量为,由,得,依题意,∴,得.(本小题6分)
20.解
(1),∴可设,因而
①由得
②∵方程
②有两个相等的根,∴,即解得或由于,(舍去),将代入
①得的解析式.…………………6分
(2)=,∵在区间内单调递减,∴在上的函数值非正,由于,对称轴,故只需,注意到,∴,得或(舍去)故所求a的取值范围是.…………………11分
(3)时,方程仅有一个实数根,即证方程仅有一个实数根.令,由,得,,易知在,上递增,在上递减,的极大值,的极小值,故函数的图像与轴仅有一个交点,∴时,方程仅有一个实数根,得证.……………………16分
21.解
(1),……………………1分=.……………………4分
(2),……………………5分,………7分∴数列是为首项,为公比的等比数列.……………………8分
(3)由
(2)知,Sn=,……………9分=∵01,∴0,,01,,∴,……………………11分又当时,,∴,……………………13分∴.……14分题号分值出 处考试说明分布考试内容能力要求15改编集合、充要条件25改编反函数3原创三角函数4原创排列组合5改编球6改编线性归化7原创抛物线8改编三角变换9原创立体几何10改编等差数列创新题11原创统计12原创指、对数式13改编函数应用14原创二项式定理15改编概率16原创圆锥曲线综合17原创三角形中三角函数及向量18原创双曲线19原创立体几何大题20原创函数、方程、导数21原创数列、不等式等说明
1、试卷的整体难度预测约
0.
562、试卷的整体均分预测85分左右
3、原创题罗列、比例13:
314、改编题罗列、比例8:21。