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2019-2020年高三模拟考试1理数含答案参考公式
1.球的表面积公式,其中R表示球的半径.
2.如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率:.
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.)
1.设集合,则等于().A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}
2.复数()A.1B.-1C.D.
3.设向量,,则下列结论正确的是A.B.C.∥D.与垂直4.p:abc是等差数列;q:.则p是q的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要5.则A=A.B.C.D.6.已知函数若,则()A.B.C.或D.1或
7.一正方形两顶点为双曲线的两焦点,若另两顶点在双曲线上,则双曲线的离心率为().A.2B.+1C.D.以上答案均有可能
8.下列四个判断
①某校高三一班和高三二班的人数分别是,某次测试数学平均分分别是,则这两个班的数学平均分为;
②名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为中位数为众数为,则有;
③从总体中抽取的样本,则回归直线=必过点()
④已知服从正态分布,且,则其中正确的个数有()A.1个B.0个C.个D.个二.填空题本大题共7小题,考生做答6小题,每题5分共30分.
9..统计1000名学生的数学模块一水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格但不优秀的人数是;
10.若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为.11.一个几何体的三视图如图则这个几何体的全面积是.12.实数t满足则t=.
13.如右的程序框图可用来估计圆周率的值.设是产生随机数的函数,它能随机产生区间内的任何一个数,如果输入xx,输出的结果为1580,则运用此方法,计算的近似值为.(保留四位有效数字)
14.在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数),若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的极坐标方程为________.
15.如图5所示,圆的直径,为圆周上一点,过作圆的切线,过作的垂线,垂足为,则三.解答题(共计80分)
16.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期以及单调减区间;
(2)若,且,求的值.17.(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(本小题满分14分)如图,已知分别是正方形边的中点,与交于点O,都垂直于平面,且是线段上一动点.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)若∥,试求的值;(Ⅲ)当M是PA中点时,求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证.
20.本小题满分14分在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,是动圆上一点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率;
(3)若直线与和动圆均只有一个公共点,求、两点的距离的最大值.
21.(本小题满分14分)设函数,其中.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)求函数的极值点;(Ⅲ)证明对任意的正整数,不等式都成立.xx高三理数模拟试题参考答案一.选择题ABDCDCBA.二.填空题
9.600;
10.20;
11.;
12.1;
13.
3.141;
14.;
15.
300.三.解答题16.(本小题满分12分)本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力
(1)解∵……………2分∴函数的最小正周期为.……………4分由故的单调减区间为……6分
(2)解由
(1)得.∵,∴.……………8分∵,∴,.……………10分∴……………11分==……………12分17.解
(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么PA=PB=PC=P=PAPP=答甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为…………………………6分
(2)ξ的可能值为0123Pξ=k=k=0123所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PEξ=…………………………………………12分18.解法1(Ⅰ)连结,∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵,分别是、的中点,∴,∴平面,又平面,∴平面平面;---------------------------------------4分(Ⅱ)连结,∵平面,平面平面,∴,∴,故-------------------------------8分(Ⅲ)∵平面,平面,∴,在等腰三角形中,点为的中点,∴,∴为所求二面角的平面角,---------------------------------------10分∵点是的中点,∴,所以在矩形中,可求得,,,------12分在中,由余弦定理可求得,∴二面角的余弦值为.-----------------14分法2(Ⅰ)同法1;(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,∴,,设点的坐标为,平面的法向量为,则,所以,即,令,则,,,∵平面,∴,即,解得,故,即点为线段上靠近的四等分点;故-----8分(Ⅲ),则,设平面的法向量为,则,即,令,则,,即,当是中点时,,则,∴,∴二面角的余弦值为.-------14分19.(本小题满分14分)
(1)解因为数列是等差数列,所以,.………………………1分依题意,有即………………3分解得,.…………………………………………………5分所以数列的通项公式为().…………………………6分
(2)证明由
(1)可得.………………………………………7分所以.……………………………8分所以……………9分.……………………………………………10分因为,所以.…………………………11分因为,所以数列是递增数列.………12分所以.………………………………………………………13分所以.…………………………………………………………14分20.本题满分14分解
(1)由已知,得,…………………………1分.将两边平方,并化简得,…………………………3分.故轨迹的方程是………………4分.
(2)由已知可得,,,因为,所以,即得,
①…………………………5分.故线段的中点为,其垂直平分线方程为,
②…………………………6分.因为在椭圆上,故有,,两式相减,得
③将
①代入
③,化简得,
④………………………7分.将
④代入
②,并令得,,即的坐标为………………………8分.所以.………………………9分.设、,直线的方程为因为既在椭圆上又在直线上,从而有将
(1)代入
(2)得………10分.由于直线与椭圆相切,故从而可得,
(3)同理,由既在圆上又在直线上,可得,
(4)…………………12分由
(3)、
(4)得,所以…………………………13分.即,当且仅当时取等号,故、两点的距离的最大值.…………………………14分.
21.解(Ⅰ)由题意知,的定义域为,,设,其图象的对称轴为,.当时,,即在上恒成立,当时,,当时,函数在定义域上单调递增.(Ⅱ)
①由(Ⅰ)得,当时,函数无极值点.
②时,有两个相同的解,时,,时,,时,函数在上无极值点.
③当时,有两个不同解,,,时,,0,即,.时,,随的变化情况如下表极小值由此表可知时,有惟一极小值点,当时,,,此时,,随的变化情况如下表极大值极小值由此表可知时,有一个极大值点和一个极小值点;综上所述时,有惟一极小值点;时,有一个极大值点和一个极小值点;时,无极值点.(Ⅲ)当时,函数,令函数,则.当时,,所以函数在上单调递增,又.时,恒有,即恒成立.故当时,有.对任意正整数取,则有.所以结论成立.第18题图。