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2019-2020年高三第7周综合练习卷数学文试题含答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、函数的定义域为()A.B.C.D.
2、已知复数(其中,,是虚数单位),则的值为()A.B.C.D.
3、如果函数的最小正周期为,则的值为()A.B.C.D.
4、在中,,,,在上任取一点,使为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.
5、如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为()A.B.C.D.
6、在平面直角坐标系中,若不等式组表示的平面区域的面积为,则实数的值为()A.B.C.D.
7、已知幂函数在区间上单调递增,则实数的值为()A.B.C.或D.或
8、已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为()A.B.C.D.
9、已知函数,对于任意正数,是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10、已知圆,点是圆内一点,过点的圆的最短弦所在的直线为,直线的方程为,那么()A.,且与圆相离B.,且与圆相切C.,且与圆相交D.,且与圆相离
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)
(一)必做题(11~13题)
11、若函数是偶函数,则实数的值为.
12、已知集合,,若,则实数的取值范围为.
13、两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数,,,,,被称为五角形数,其中第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,,若按此规律继续下去,则,若,则.
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)
14、(几何证明选讲选做题)如图,圆的半径为,点是弦的中点,,弦过点,且,则的长为.
15、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的参数方程分别为(为参数)和(为参数),若与相交于、两点,则.
三、解答题(本大题共2小题,共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16、(本小题满分12分)已知函数.求的值;若,求的值.
17、(本小题满分14分)如图所示,在三棱锥中,,平面平面,于点,,,.求三棱锥的体积;证明为直角三角形.高三文科数学综合练习卷
(7)参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号12345678910答案DDCBCBACBA
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)
(一)必做题(11~13题)
11、
12、
13、
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)
14、
15、
三、解答题(本大题共2小题,共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16、
(1)解……………………………………………………1分………………………………………………………………………3分.…………………………………………………4分
(2)解法1因为……………………………………5分……………………………………6分.………………………………………7分所以,即.
①因为,
②由
①、
②解得.…………………………………………………………9分所以……………………………………………………11分.……………………………………………12分解法2因为……………………………5分……………………………………………6分.…………………………………………7分所以…………………………………………………9分……………………………………………………10分……………………………………………………11分.…………………………………………………12分
17、
(1)证明因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.………………………………………2分记边上的中点为,在△中,因为,所以.因为,,所以.……………………………………4分所以△的面积.……………………………………5分因为,所以三棱锥的体积.………7分
(2)证法1因为,所以△为直角三角形.因为,,所以.………9分连接,在△中,因为,,,所以.……10分由
(1)知平面,又平面,所以.在△中,因为,,,所以.……………………………………12分在中,因为,,,所以.……………………………………………………………13分所以为直角三角形.…………………………………………………………14分证法2连接,在△中,因为,,,所以.…………8分在△中,,,,所以,所以.……10分由
(1)知平面,因为平面,所以.因为,所以平面.………………………………………………………………12分因为平面,所以.所以为直角三角形.……………………………………………………14分图1512122图2图4。