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2019-2020年高三第一学期第三次月考(数学理)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN= A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.2.如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是,则A.4B.C.D.3.已知向量,,,要得到函数的图象,只需将的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位
4、已知是上的减函数,那么的取值范围是A.B.C.D.
5.已知直线、,平面、给出下列命题:
①若,且,则
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则其中正确的命题是.
①③.
②④.
③④.
①
6.八个一样的小球按顺序排成一排,涂上红、白两种颜色,三个涂红色,其余涂白色,要求至少有两个连续的小球涂红色,则共有涂法A.56种B.36种C.42种D.28种7.如图,P为△AOB所在平面上一点,向量,且P在线段AB的垂直平分线上,向量若=3,=2,则的值为A.5B.3C.D.8.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m第二次出现的点数为n,向量=mn=36则向量与共线的概率为A.B.C.D.9.已知点M(a,b)在由不等式组所在平面区域的面积是A.8B.4C.2D.
110.若函数,则函数的值域为A.B.C.D.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分共25分11.某校高三有1000个学生,高二有1200个学生,高一有1500个学生,现按年级分层抽样,调查学生的视力情况,若高一抽取了75人,则全校共抽取了____人.
12.如果函数y=+2x-1对于x∈
[13]上的图象都在x轴下方,则的取值范围是___
13.对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数”如[
1.12]=1,[-
0.1]=-1这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么=___________________
14.如图,是棱长为1的正方体的展开图,在原正方体中,给出下列四个命题
①点M到AB的距离为;
②直线AB与ED的距离是;
③三棱锥CDNE的体积是;
④AB与EF所成的角是.其中正确命题的序号是_________(填上所有正确命题的序号).
15.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,若f(x)5,则x的取值范围是_________第Ⅱ卷(共75分)
一、选择题(本大题共10小题.每小题5分,共50分)题号12345678910答案二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.13.
14.15.
三、解答题本大题共75分其中16~19每小题12分20题13分21题14分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤16.设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合.
17、如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明EF∥面PAD;
(2)证明面PDC⊥面PAD;
(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
18.一纸箱装有产品8个,其中有5个正品和3个次品,1从箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)现从箱中任取4个产品,设随机变量表示取到产品中次品的个数,求的分布列19.已知,是二次函数,当时,的最小值为1,且为奇函数,求函数的表达式
20.设的内角的对边分别为若
(1)求角的大小;
(2)设,求的取值范围.
21.已知函数
(1)若a0且函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)求证.高三第三次月考(理科)数学参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CDCCDBCABB
二、填空题本大题共5小题,每小题5分共25分11.18512.13.
26414.
(1)
(3)
(4)
15.三,解答题本大题共75分其中16~19每小题12分20题13分21题14分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤16.解1代人点,可知m=12当,即时,17.解
(1)如图,连接AC,∵ABCD为矩形且F是BD的中点,∴AC必经过F1分又E是PC的中点,所以,EF∥AP2分∵EF在面PAD外,PA在面内,∴EF∥面PAD4分
(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD面ABCD=AD,∴CD⊥面PAD,又AP面PAD,∴AP⊥CD又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD又AD面PAD,所以,面PDC⊥面PAD
(3)由P作PO⊥AD于O,以OA为x轴,以OF为y轴,以OP为z轴,则A(1,0,0),P(0,0,1)由
(2)知是面PCD的法向量,B(1,1,0),D(一1,0,0),,设面BPD的法向量,由得取,则,向量和的夹角的余弦所以,锐二面角B—PD—C的余弦值18.
(1)
(2)0123P19.解由题意可设,1当,即时,,解得b=-3舍去
(2)当时,,解得b=所以b=-3当,即时,,解得综上或20..解
(1)由正弦定理可得化简可知所以
(2)因为,所以21.
(1)因为,x0,则,当时,;当时,.所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值.因为函数在区间(其中)上存在极值,所以解得.
(2)不等式即为记所以令,则,,在上单调递增,,从而,故在上也单调递增,所以,所以.
(3)由
(2)知恒成立,即,令,则,所以,,……,叠加得.则,所以.。