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2019-2020年高三第一次大练习理数试题含答案
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则()A.B.C.D.
2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若曲线的一条切线与直线平行,则的方程为()A.B.C.D.
4.已知平面向量满足,,,且与的夹角为,则的最大值为()A.B.C.D.
45.下列说法正确的的是()A.“”是“”的必要不充分条件B.已知命题,使;命题,都有,则是真命题C.命题“若,则或”的否命题是“若,则或”D.从匀速传递的生产流水线上,质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这是分成抽样
6.设函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
7.将函数的图象向右平移个单位,再将所得函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数,的图象,则()A.,B.,C.,D.,
8.函数的部分图象如图所示,则的解析式可以是()A.B.C.D.
9.执行如图的程序框图,当,时,表示的导函数,若输入函数,则输出的函数可化为()A.B.C.D.
10.某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩服从正态分布即,,,则的最小值为()A.8B.9C.16D.
1811.设为双曲线的左,右焦点,为双曲线右支上的两点,若,且,则该双曲线的离心率是()A.B.2C.D.
12.已知函数,方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在报名的5名男生和4名女生中,选取5人参加志愿者服务,要求男生、女生都有,则不同的选取方法的种数为(结果用数值表示).
14.已知实数满足,且的最小值为-6,则常数的值为.
15.设,则二项式展开式中项的系数为(用数字作答).
16.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)数列的前项和是,且,数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和为,若不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知,锐角的三个角所对的边分别为.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千万万个家庭在生育决策上避不开的话题,为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据产假安排(单位周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(Ⅰ)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?(Ⅱ)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数之和,求随机变量的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)已知分别是椭圆的上下焦点,其中为抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线与椭圆相交于两点,若椭圆上存在一点满足,求实数的范围.
21.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若函数在上无零点,求的取值范围.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程若以直角坐标系的为极点,为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;(Ⅱ)若直线的参数方程为(为参数),当直线与曲线相交于两点,求.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数,,.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若,且,证明,并说明等号成立的条件.试卷答案
一、选择题1-5:6-10:
11、12
二、填空题
13.
12514.
015.
13516.
三、解答题
17.(Ⅰ)由题意得,
①②①-
②可得,即.当n=1时,则,则是以为首项,为公比的等比数列.因此.(Ⅱ),.∴.∴.
18.解(Ⅰ).∴.∵∴.∴函数的单调递增区间,最小正周期为.(Ⅱ)∵∴.∴∴或∴.由余弦定理得∴.∵△为锐角三角形∴.由正弦定理得.∴.
19.解(Ⅰ)由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为;当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.(Ⅱ)
①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选法共有(种).其和不低于32周的选法有(14,18)、(15,17)、(15,18)、(16,17)、(16,18)、(17,18),共6种.由古典概型概率计算公式得.
②由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.,,因而的分布列为∴.
20.解:(Ⅰ)由:知焦点坐标为,设∵在抛物线上,∴.又,即,得,.∵点在椭圆上,∴.得.∴椭圆的方程为.(Ⅱ)直线与圆相切,∴即.当时,则,则因为∴.当时,切线的斜率不存在,不合题意,舍去.当且时,得.把代入椭圆方程得:易知,圆在椭圆内,∴直线与椭圆相交.令,则,.∴.∴.又∵∴,即的坐标为又在椭圆上,∴得.把代入得.∵,∴,∴∴或.综上所述.
21.解(Ⅰ)函数的定义域为,当a=1时,,则由得,由得.∴的单调减区间为,单调增区间为.(Ⅱ)∵在区间上不可能恒成立,要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立.令,则再令,,则.∴在上为减函数,∴.从而,∴在上为增函数,∴.∴的取值范围为.
22.解(Ⅰ)由,得,.∴曲线表示顶点在原点,焦点在轴上的抛物线.(Ⅱ)将代入得,.
23.解Ⅰ当时,由得:,这个不等式等价于下列不等式组
(1),
(2),
(3)分别解不等式组得
(1),
(2)无解,
(3)∴原不等式得解集为.Ⅱ由已知当且仅当时等号成立.。