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2019-2020年高三第一次月考数学试题(301班)Word版含答案
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题的否定是()A.B.C.D.
2、下列函数中,在区间0,2上为增函数的是()A.y=-x+1B.C.y=-4x+5D.3.设全集U=R,集合A={x|xx+3<0},B={x|x<-1},则右图中阴影部分表示的集合为()A.{x|-3<x<-1}B.{x|-1≤x<0}C.{x|-3<x<0}D.{x|-1<x<0}4.方程的实数解所在的区间是()A.0,1B.A.1,2C.2,3D.3,45.设函数fx是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f1>1且,则()A.B.C.D.6.在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据则y关于x的函数关系与下列最接近的函数其中a、b、c为待定系数是()A.y=a+bx B.y=a+bx C. D.7.已知函数,gx=-2bx+4,若对任意∈0,2,存在∈[1,2],使,则实数b的取值范围是()A. B.[1,+∞]C.D.[2,+∞]8.已知函数fx=x-ax-b其中a>b,若fx的图象如右图所示,则函数gx=ax+b的图象大致为()A BC D
二、填空题本大题共7个小题,每小题5分,共35分.9.幂函数fx=xαα为常数的图象经过,则fx的解析式是10.已知fx是偶函数,它在[0,+∞上是增函数,若flgx<f1,则x的取值范围是
11.已知总体的各个个体的值由小到大依次为,且总体的中位数为,若要使该总体的标准差最小,则
12.运行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为13.已知复数为纯虚数,则14.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是15.已知是定义在R上的函数,给出下列两个命题则使命题“”为真命题的函数可以是
三、解答题本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题满分12分已知a>0且a≠1,设命题p函数y=ax+1在R上单调递减,命题q曲线y=x2+2a-3x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求a的取值范围.17.本小题满分12分设函数的值域是集合A,函数gx=lg[x2-a+12x+aa2+a+1]的定义域是集合B,其中a是实数.
(1)分别求出集合A、B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
18.本题满分12分在中,分别是角的对边,,.
(1)求的值;
(2)若,求边的长.19.本小题满分13分已知函数.
(1)判断函数fx的奇偶性;
(2)若fx在区间[2,+∞上是增函数,求实数a的取值范围.20.本小题满分13分市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律该商品的价格上涨x%x>0,销售数量就减少kx%其中k为正数,预测规律将持续下去.目前该商品定价为每件10元,统计其销售数量为1000件.
(1)写出该商品销售总金额y与x的函数关系,并求出当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售总额达到最大?
(2)如果在涨价过程中只要x不超过100,其销售总金额就不断增加,求此时k的取值范围.
21.(本题满分13分)已知数列满足.
(1)证明数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和.衡阳县四中xx届高三9月月考数学(理科)试题参考答案一选择题1答案D2答案B3答案B4答案C5答案D6答案B7答案C8答案A
7、解析,令f′x=0得x1=1,x2=3∉0,2.当x∈0,1时,f′x<0,函数fx单调递减;当x∈1,2时,f′x>0,函数fx单调递增,所以fx在0,2上的最小值为.由于“对任意x1∈0,2,存在x2∈[1,2],使fx1≥gx2”等价于“gx在[1,2]上的最小值不大于fx在0,2上的最小值”.(*)又gx=x-b2+4-b2,x∈[1,2],所以
①当b<1时,因为[gx]min=g1=5-2b>0,此时与(*)矛盾;
②当b∈[1,2]时,因为[gx]min=4-b2≥0,此时与(*)矛盾;
③当b∈2,+∞时,因为[gx]min=g2=8-4b.解不等式,可得.综上,b的取值范围是.二填空题
9.答案
10.答案
11.答案
1212.答案
1113.答案
14.答案
15.答案三解答题16.本小题满分12分已知a>0且a≠1,设命题p函数y=ax+1在R上单调递减,命题q曲线y=x2+2a-3x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求a的取值范围.解析若命题p为真,则0<a<1.…………2分若命题q为真,则2a-32-4>0,即.…………5分∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,∴p与q有且只有一个为真.…………7分
(1)若p真q假,则,∴.…………9分
(2)若p假q真,则,∴.…………11分综上所述,a的取值范围是.…………12分17.本小题满分12分设函数的值域是集合A,函数gx=lg[x2-a+12x+aa2+a+1]的定义域是集合B,其中a是实数.
(1)分别求出集合A、B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.解析
(1)由知,A=-∞,-3]∪[1,+∞.…………4分由x2-a+12x+aa2+a+1=x-a[x-a2+a+1]>0得x<a或x>a2+a+1,即B=-∞,a∪a2+a+1,+∞.…………8分
(2)∵A∪B=B,∴,记得a的取值范围是-1,0.…………12分
(18)本题满分12分在中,分别是角的对边,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求边的长.解析【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数、平面向量的数量积定义、正弦定理、余弦定理等基础知识,考查逻辑推理和运算求解能力,简单题.解(Ⅰ)∵,,∴.∴,,∴.….……….….………6分(Ⅱ)∵,∴;又由正弦定理,得,解得,,∴,,即边的长为
5.…………………………………12分19.本小题满分13分已知函数.
(1)判断函数fx的奇偶性;
(2)若fx在区间[2,+∞上是增函数,求实数a的取值范围.解析
(1)当a=0时,fx=x2为偶函数;…………2分当a≠0时,fx既不是奇函数,也不是偶函数.…………5分
(2)设x2>x1≥2,.…………8分由x2>x1≥2得x1x2x1+x2>16,x1-x2<0,x1x2>0,要使fx在[2,+∞上是增函数,只需fx1-fx2<0,即x1x2x1+x2-a>0恒成立,则a≤16.…………12分另解,要使fx在[2,+∞上是增函数,只需当x≥2时,f′x≥0恒成立,………8分即恒成立.…………10分∴a≤2x2.又x≥2,∴a≤16,故当a≤16时,fx在[2,+∞上是增函数.…………12分20.本小题满分13分市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律该商品的价格上涨x%x>0,销售数量就减少kx%其中k为正数,预测规律将持续下去.目前该商品定价为每件10元,统计其销售数量为1000件.
(1)写出该商品销售总金额y与x的函数关系,并求出当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售总额达到最大?
(2)如果在涨价过程中只要x不超过100,其销售总金额就不断增加,求此时k的取值范围.解析
(1)y=101+x%×10001-kx%=-kx2+1001-kx+10000k>0.……4分取,,当x=50时,即商品价格上涨50%时,ymax=11250.…………7分
(2)y=-kx2+1001-kx+10000k>0为二次函数,其图象开口向下,对称轴为,在适当的涨价过程中,销售总金额不断增加,即要求此函数当自变量x∈0,100]时是增函数.…………9分∴.又k>0,∴501-k≥100k,∴,即符合题意的k的范围是.……13
(21)(本题满分13分)已知数列满足.(Ⅰ)证明数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.解析【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识知识,考查运算求解能力、推理论证能力,中等题.解(Ⅰ)由已知可得,所以,即,∴数列是公差为1的等差数列.……………………………….……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,∴.….…………………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,所以,,相减得,∴.….……….………….…………….…………………………12分。