还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三第一次月考(调研测试)数学试卷数学
2011.
10.08
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若集合,则___________.2.函数的最小正周期是.
3.复数的实部是_________;4.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是.5.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是.6.等比数列中,,,则7.如果执行如图的流程图,那么输出的.
8.由不等式组所确定的平面区域的面积等于__________;9.已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点,则该椭圆的离心率为.10.已知向量满足夹角的大小为 .11.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π,则这个圆柱的体积是.12.函数fx=a0且a≠1是R上的减函数,则a的取值范围是13.给出四个命题
①函数是周期函数,且周期为2
②函数与都是奇函数;
③函数的图象关于点对称;
④中,若sinAsinBsinC成等差数列,则其中所有正确的序号是14.已知命题对一切,,若命题是假命题,则实数的取值范围是.
二、解答题本大题共六小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求
(1)两数之和为5的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点xy在圆x2+y2=15的内部的概率.
16.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.
(1)求证AD⊥平面BCC1B1;
(2)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明.
17.已知圆C,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线的方程
18.已知数列的前n项和为,且.(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)若,,求证数列是等比数列,并求数列的前项和.19.设函数fx=x2-mlnxhx=x2-x+a.1当a=0时,fx≥hx在(1+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;2当m=2时,若函数kx=fx-hx在[13]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;3是否存在实数m,使函数fx和函数hx在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由20.如图,已知中,.设,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上,D、G分别在AC、BC上假设的面积为S,正方形DEFG的面积为T1用表示的面积S和正方形DEFG的面积T;2设,试求的最大值P,并判断此时的形状;3通过对此题的解答,我们是否可以作如下推断若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形(不得拼接),则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定,但最大利用率不会超过第
(2)小题中的结论P.请分析此推断是否正确,并说明理由.江苏省金湖中学xx届高三调研测试数学答案
1. 2. 3.2 4.
5.4546 6. 7.25 8.2 9. 10.11.
12.
13.
②、
③、
④
14.15.解:将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件………3分
(1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,………6分所以P(A)=;………8分答两数之和为5的概率为.2点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件………11分所以P(C)=.………13分答点xy在圆x2+y2=15的内部的概率.………14分
16.解:
(1)在正三棱柱中,CC1⊥平面ABC,AD平面ABC,∴AD⊥CC1.又AD⊥C1D,CC1交C1D于C1,且CC1和C1D都在面BCC1B1内,∴AD⊥面BCC1B1.………7分
(2)由
(1),得AD⊥BC.在正三角形ABC中,D是BC的中点.当,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1.………9分事实上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是矩形,且D、E分别是BC、B1C1的中点,所以B1B∥DE,B1B=DE.又B1B∥AA1,且B1B=AA1,∴DE∥AA1,且DE=AA1.所以四边形ADEA1为平行四边形,所以EA1∥AD.而EA1面ADC1内,故A1E∥平面ADC1.………14分
17.解(Ⅰ)由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称∴点在直线上即D+E=-2,--
①且--
②………4分又∵圆心C在第二象限∴由
①②解得D=2E=-4∴所求圆C的方程为…………………7分(Ⅱ)切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设圆C:圆心到切线的距离等于半径,即…………………12分所求切线方程…………………14分18.解(Ⅰ)n≥2时,.…………………4分n=1时,,适合上式,∴.…………………6分(Ⅱ),.…………………8分即.∴数列是首项为
4、公比为2的等比数列.,∴.………………14分Tn==.…………………16分
19.解
(1)由a=0fx≥hx可得-mlnx≥-x 即记,则fx≥hx在1+∞上恒成立等价于.求得当时;;当时,故在x=e处取得极小值,也是最小值,即,故.…………………5分
(2)函数kx=fx-hx在[13]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[13]上恰有两个相异实根令gx=x-2lnx则当时,当时,gx在
[12]上是单调递减函数,在上是单调递增函数故又g1=1g3=3-2ln3∵g1g3∴只需g2a≤g3故a的取值范围是2-2ln23-2ln3…………………10分
(3)存在m=,使得函数fx和函数hx在公共定义域上具有相同的单调性函数fx的定义域为(0+∞)若,则,函数fx在0+∞上单调递增,不合题意;若由可得2x2-m0,解得x或x-(舍去)故时,函数的单调递增区间为+∞单调递减区间为0而hx在0+∞上的单调递减区间是0,单调递增区间是,+∞故只需=,解之得m=即当m=时,函数fx和函数hx在其公共定义域上具有相同的单调性…………16分
20.⑴解∵在△ABC中,∴∠CBA=θ,BC=∴∴设正方形DEFG边长为m,则,∴∴,∴…………………6分⑵解由⑴可得令∵当,∴当时,u取得最小值,即取得最大值∴的最大值为此时∴△ABC为等腰直角三角形…………………12分⑶答此推断不正确,若以如图方法裁剪,设正方形边长为m,令,当且仅当时,取得最小值1∴此时△ABC为等腰直角三角形∵∴材料的最大利用率超过了,∴该推断并不正确…………………16分甲891257856乙29345482653567SS+≤10输出S结束开始否是第7题B11A11ABCC11DABCDEFG。