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2019-2020年高三第一次模拟考试数学(文)含答案说明本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合则等于A.{-101}B.{1}C.{-11}D.{01}2.函数的定义域是A.B.(1,+)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-,+)
3.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则下列关系中正确的是A.abcB.bacC.acbD.cab
5.已知函数,下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间[0,]上是增函数C.函数的图象关于直线=0对称D.函数是奇函数6.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有A.10个B.9个C.8个D.1个7若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是ABCD
8.已知为正实数则A.B.C.D.9.函数的图象大致是0.已知函数有两个极值点则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.已知函数则________12若为偶函数则实数.13已知是定义在上的奇函数.当时则不等式的解集用区间表示为___________.14已知函数则的值为.15.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数,它们在同一坐标系内的图象如图所示.
(1)若,则;
(2)设函数,则的大小关系为用“”连接).
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.12分函数y=的定义域为集合A,B=[-1,6,C={x|xa}.1求集合A及A∩B.2若C⊆A,求a的取值范围.17.(12分)设奇函数,且对任意的实数当时,都有
(1)若,试比较的大小;
(2)若存在实数使得不等式成立,试求实数的取值范围1812分已知函数1求的值;2求使成立的x的取值集合1913分在△中,内角的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)的值.2013分提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度单位千米/小时是车流密度(单位辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明,当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式.
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).21.(l3分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.益阳市箴言中学xx届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一题BCAADACDCB二题11-2;124;131411511;2h0h1h-1三题161由题意得log2x2-3x-3≥0,即x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-
1.所以A={x|x≥4或x≤-1}.因为B=[-1,6,所以A∩B={x|4≤x6或x=-1}.2因为A={x|x≥4或x≤-1},C={x|xa}.又因为C⊆A,所以a的取值范围为a≤-
1.17
(1)由已知得,又,,即6分
(2)为奇函数,等价于又由
(1)知单调递增,不等式等价于即存在实数使得不等式成立,的取值范围为
181.2由1知19(Ⅰ)解由所以(Ⅱ)解因为,所以20由题意当时,;当时,设,由已知得,解得故函数的表达式为=
(2)依题意并由
(1)可得当时,为增函数,故当时,其最大值为;当时,,当且仅当,即时,等号成立.所以,当时,在区间上取得最大值.综上,当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.21.(ⅰ)1当时,,2)当是,由,因为,所以,所以,故函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数a的取值范围是.。