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2019-2020年高三第一次模拟考试文科数学(一模第2套)含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项1.答卷前,考生务必用2B铅笔和
0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用
0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若则复数A.B.C.D.
2.已知集合,集合,则A.B.C.D.
3.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.若是夹角为的单位向量,且,,则A.B.C.D.
5.已知函数,若是函数的零点,则当时,函数A.恒为正值B.等于C.恒为负值D.不大于
6.若当时,函数取得最小值,则函数是A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点对称C.奇函数且图象关于直线对称D.偶函数且图象关于点对称
7.已知、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出以下命题
①若,则;
②若,则;
③若,,则;
④若,,则.其中正确命题的序号是A.
②④B.
②③C.
③④D.
①③
8.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为A.B.C.D.
9.若是任意实数且则下列不等式成立的是A.B.C.D.
10.已知函数,对于满足的任意,给出下列结论
①;
②;
③;
④,其中正确结论的序号是A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④
11.等比数列中,,,,为函数的导函数,则A.0B.C.D.
12.已知、满足约束条件,若,则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.定义某种运算运算原理如右框图所示则式子的值为;
14.已知双曲线的一个焦点是(),则其离心率为;
15.在等差数列中,,,则数列的前项的和为_______;16.下列说法中正确的是(把所有正确说法的序号都填上).
①“若则”的逆命题为真;
②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,,中的一个点;
③命题“,”的否定是“,”;
④命题“函数在处有极值,则”的否命题是真命题.
三、解答题本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设,,,求的值.
18.(本小题满分12分)有一个不透明的袋子,装有个完全相同的小球,球上分别编有数字.(Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除的概率;(Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求直线与圆有公共点的概率.19.(本小题满分12分)如图在四棱锥中底面为平行四边形是中点过、、三点的平面交于.(Ⅰ求证:平面;(Ⅱ求证:是中点;(Ⅲ若底面,证明:平面⊥平面.20.(本小题满分12分)设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线.Ⅰ求、的值;Ⅱ试比较与的大小.
21.(本小题满分13分)已知数列()是首项为,公比为的等比数列,是数列的前项和,已知成等比数列.(Ⅰ)当公比取何值时,使得成等差数列;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求.22.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中已知点动点满足:的周长为记动点的轨迹为曲线.Ⅰ求的方程;Ⅱ曲线上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于它到点的距离?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设曲线上的一动点,,,求和两点之间的最大距离.高三自评试卷数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题本大题共12小题.每小题5分,共60分.DBACACABDCDB
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.
14.
15.16.
③
三、解答题本大题共6小题,共74分17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)依题意得,…………………………………………………2分∴由得即,∴…………………………4分∴…………………………………………………6分(Ⅱ)由得,即∴又∵∴…………………………………………8分由得即∴又∵∴…………………………………………10分从而………………12分
18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)用(表示第一次取到球的编号,表示第二次取到球的编号)表示先后二次取球构成的基本事件,则基本事件有,,,,,,,,,,,,共12个………………………………3分设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除”为事件,则事件包含的基本事件有,,,共有个;……………………5分………………………………………………………………………6分(Ⅱ)基本事件有,,,,,,,,,,,,,,,,共16个……………………8分设“直线与圆有公共点”为事件,由题意知即则事件包含的基本事件有,,,,,,,,共有个;…………………………………………………………………………………11分………………………………………………………12分19.(本小题满分12分)证明(Ⅰ)连结,,设,连结是平行四边形是中点,在中又是中点…………………………………………………3分又平面平面平面……………………………………4分(Ⅱ)底面为平行四边形平面,平面平面………………………………………6分因平面平面……………………………………………………………………………………7分又是中点是中点………………………………………………………………………………8分(Ⅲ),是中点…………………………………………………………………………………9分底面底面,面………………………………………………………………………………11分面面平面⊥平面………………………………………………………………12分
20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)的图象与轴的交点坐标是,依题意,得
①…………………………………………………1分又,,与在点处有公切线,∴即
②………………………………………………4分由
①、
②得,……………………………………………………5分(Ⅱ)令,则∴∴在上为减函数………………………………………………………………6分当时,,即;当时,,即;当时,,即.综上可知,当时,即;当时,即.………………12分21.(本小题满分13分)(Ⅰ)由题意可知
①当时,则,此时不满足条件成等比数列;…………………………………………1分
②当时,则由题意得化简整理得解得或或………………………………………………………4分当时,,,,不满足条件;当时,,,即,所以当时,满足条件当时,,,从而当时,不满足条件综上,当时,使得成等差数列.……………………………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以…………
①则…
②①-
②得所以.……………………………………………………13分22.(本小题满分13分)解(Ⅰ)设∵的周长为,又,……………2分根据椭圆的定义知动点的轨迹是以、为焦点长轴长为的椭圆除去与轴的两个交点.从而,∴:………………………………………………………………4分(Ⅱ)假设存在点满足题意则点为抛物线与曲线:的交点,由消去得:………………………………………6分解得,(舍去)由代人抛物线的方程得所以存在两个点和满足题意.…………8分(Ⅲ)设,则(,且)……………10分若即时,在时,;若即时,在时,………………13分第8题图主视图左视图俯视图输出开始输入是否输出结束BNDACPMBNDACPM。