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2019-2020年高三第一次模拟试题理综本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合则()A02B
[02]CD{012}
2.设为实数,若复数,则()(A)BCD
3.曲线在点处的切线方程为()(A)BCD
4.若,是第三象限的角,则()ABC2D-
25.已知命题函数在为增函数;函数在为减函数,则在命题,,和中,真命题的是()(A),(B),(C),(D),
6.停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,则不同的停车方法有()(A)种(B)种(C)种(D)种
7.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()ABCD
8.设双曲线的—个焦点为;虚轴的—个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()ABCD
9.设是由正数组成的等比数列,为其前n项和,已知,则()(A)BCD
10.函数定义域为,若满足
①在内是单调函数
②存在使在上的值域为,那么就称为“成功函数”,若函数是“成功函数”,则的取值范围为()(A).(B).C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.观察下列等式,,,…,根据上述规律,第五个等式为_______
12.阅读程序框图(如下图所示),回答问题若则输出的数是.
13.过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为____
14.已知且,则的取值范围是_______(答案用区间表示)
15.考生注意请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.几何证明选做题如图,圆的直径,弦于点,.则____________;B.坐标系与参数方程选做题已知直线C1(t为参数),C2(为参数),当=时,与的交点坐标为_______C.(不等式选做题)若不等式对一切非零实数恒成立,则实数的取值范围三.解答题本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分12分)已知,求的最大值
17.(本小题满分12分)已知是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且,过作关于直线对称的两条直线分别交椭圆于、两点(Ⅰ)求点坐标;(Ⅱ)求直线的斜率;
18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中底面且底面为正方形分别为的中点.(I)求证:平面;(II)求平面和平面的夹角.
19.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组第一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
20.(本小题满分12分)数列的前项和记为,,.(I)当为何值时,数列是等比数列?(II)在(I)的条件下,若等差数列的前项和有最大值,且,又,,成等比数列,求.
21.(本小题满分15分)已知(Ⅰ)求函数上的最小值;(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明对一切,都有成立.高xx届数学期中考试参考答案1.选择题题号12345678910答案DAAACDBDBC2.填空题
11.
1213.
14.
15.A8BC3.解答题
16.解由得,所以;所以当时,有最大值且最大值为
17.解(Ⅰ)椭圆方程为,,设则点在曲线上,则从而,得,则点的坐标为;(Ⅱ)由
(1)知轴,直线PA、PB斜率互为相反数,设PB斜率为,则PB的直线方程为;由得设则同理可得,则;所以AB的斜率
18.解(I)如图,以为原点以为方向向量建立空间直角坐标系则..设平面的法向量为即令则.又平面平面(II)底面是正方形又平面又平面向量是平面的一个法向量又由
(1)知平面的法向量.二面角的平面角为.
19.解(Ⅰ)由直方图知,成绩在内的人数为(人)所以该班成绩良好的人数为27人.(Ⅱ)由直方图知,成绩在的人数为人,设为、、;成绩在的人数为人,设为、、、.若时,有3种情况;若时,有6种情况;若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P()=略解
220.解(I)由,可得,两式相减得,∴当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而.(II)设的公差为d,由得,于是,故可设,又,由题意可得,解得,∵等差数列的前项和有最大值,∴∴.
21.解(Ⅰ)当单调递减,当单调递增所以函数上单调递增,(Ⅱ),则,设,则,
①单调递减,
②单调递增,所以,对一切恒成立,所以;(Ⅲ)问题等价于证明,由(Ⅰ)可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易知,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立第12题图ABDEHO几何选做题图第17题图第18题图第19题图。