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文本内容:
2019-2020年高三第一次综合练习文科数学含答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)为虚数单位,复数的虚部是A.B.C.D.
(2)若集合,,则A.B.C.D.
(3)已知向量,.若,则实数的值为A.B.C.D.
(4)已知命题,;命题,.则下列判断正确的是A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题
(5)若直线与圆有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.
(6)“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(7)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.B.C.D.8
(8)已知函数.若,使,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分(非选择题共110分)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
(9)以双曲线的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是.
(10)执行如图所示的程序框图,输出结果S=.
(11)在等比数列中,,则,若为等差数列,且,则数列的前5项和等于.
(12)在中,分别为角所对的边,且满足,则,若,则.
(13)函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是.
(14)在平面直角坐标系中,点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题满分13分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.
(16)(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.注,其中为数据的平均数.
(17)(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点,为侧棱上的任意一点.(Ⅰ)若为的中点,求证平面;(Ⅱ)求证平面平面;(Ⅲ)是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在,写出证明过程并求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(18)(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)若曲线在点处的切线的斜率为,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
(19)(本小题满分14分)已知椭圆过点离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线,分别交直线于,两点线段的中点为.记直线的斜率为,求证:为定值.
(20)(本小题满分13分)由按任意顺序组成的没有重复数字的数组,记为,设,其中.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)求的最大值.注对任意,都成立.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案(文史类)xx.4
一、选择题题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)答案ACBDDADB
二、填空题题号
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)答案;;(注两空的填空,第一空3分,第二空2分)
三、解答题
(15)(本小题满分13分)解(Ⅰ)……………………………………………1分.……………………………………………………4分因为最小正周期为,所以.………………………………………………5分于是.由,,得.所以的单调递增区间为[],.……………………………8分(Ⅱ)因为,所以,…………………………………10分则.…………………………………………………12分所以在上的取值范围是[].………………………………………13分
(16)(本小题满分13分)解(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分(Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为,则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.………………6分(Ⅲ)设事件A从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有个结果,分别记为(29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78)(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙
78.则空气质量等级相同的为(29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78)(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为.…………………………………………………………………13分
(17)(本小题满分14分)证明(Ⅰ)因为分别为侧棱的中点,所以.因为,所以.而平面,平面,所以平面.……………………………………………………4分(Ⅱ)因为平面平面,平面平面,且,平面.所以平面,又平面,所以.又因为,,所以平面,而平面,所以平面平面.……………………………………………………8分(Ⅲ)存在点,使得直线与平面垂直.在棱上显然存在点使得.由已知,,,,.由平面几何知识可得.由(Ⅱ)知,平面,所以,因为,所以平面.而平面,所以.又因为所以平面.在中,,可求得,.可见直线与平面能够垂直,此时线段的长为.……………14分
(18)(本小题满分13分)解Ⅰ由可知,函数定义域为,且.由题意,,解得.……………………………………………………………………………4分(Ⅱ).令,得,.
(1)当时,,令,得;令,得.则函数的单调递减区间为,单调递增区间为.
(2)当,即时,令,得或.则函数的单调递增区间为,.令,得.则函数的单调递减区间为.
(3)当,即时,恒成立,则函数的单调递增区间为.
(4)当,即时,令,得或,则函数的单调递增区间为,.令,得.则函数的单调递减区间为.……………………………………13分
(19)(本小题满分14分)解(Ⅰ)依题得解得,.所以椭圆的方程为.…………………………………………………4分(Ⅱ)根据已知可设直线的方程为.由得.设则.直线,的方程分别为,令,则所以.所以.……………………………………………………14分
(20)(本小题满分13分)解(Ⅰ).………3分(Ⅱ)证明由及其推广可得,=.……………………………7分(Ⅲ)的倍与倍共个数如下其中最大数之和与最小数之和的差为,所以,对于,,所以的最大值为.……………………………………………………13分注使得取得最大值的有序数组中,只要保证数字1,2,3,4互不相邻,数字7,8,9,10也互不相邻,而数字5和6既不在7,8,9,10之一的后面,又不在1,2,3,4之一的前面都符合要求.111正视图侧视图俯视图开始i=0S=0S=S+2i-1i≥6输出S结束是i=i+2否甲城市2457109735631588乙城市PDABCFEPDABCFE。