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2019-2020年高三第七次月考数学(理)试题含答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、设不等式的解集为M,函数的定义域为N,则为()A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(-1,0]
2、复数,,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为“若,则”.B.命题“若,则”的逆否命题为真命题.C.命题“使得”的否定是“均有”.D.“”是“”的必要不充分条件.
4、等差数列中,,若数列的前项和为,则的值为()A、18B、16C、15D、
145、某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.-8B.-2C.-1D.
06、向量a,b满足|a|=1,|b|=,a+b⊥2a-b,则向量a与b的夹角为 A.45°B.60°C.90°D.120°
7、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是 A、50B、47C、48D、
528、已知圆x-22+y+12=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A、3x+y-5=0B、x-2y=0C、x-2y+4=0D、2x+y-3=
09、实数满足条件,则的最小值为()A.0B.C.D.
110、设,函数的图象向左平移个单位后,得到下面的图像,则的值为()A.B.C.D.
11、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为A、B、C、D、
12、已知与都是定义在R上的函数,<在有穷数列{},中,任意前K项相加,则前K项和大于的概率是A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知抛物线H:4的准线与双曲线:的渐近线交于A,B两点,若则双曲线的离心率.
14、设n=6sinxdx,则二项式展开式中,项的系数为______.
15、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,侧面积为,则其外接球的体积为_____
16、直线l与函数的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原点,P为图象的极值点,l与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则=.
三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)中,角ABC的对边分别为,且(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若BD为AC边上的中线,求的面积
18、某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有AB两个项目可供选择1投资A项目一年后获得的利润X1万元的概率分布列如下表所示X1111217Pa
0.4b且X1的数学期望EX1=12;2投资B项目一年后获得的利润X2万元与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p0p1和1p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X次与X2的关系如下表所示X次012X2万元
4.
1211.
7620.40(Ⅰ)求ab的值;(Ⅱ)求X2的分布列;(Ⅲ)若EX1EX2,则选择投资B项目,求此时p的取值范围.
19、如图,已知四棱锥S-ABCD是底面边长为的菱形,且,若,SB=SD
(1)求该四棱锥体积的取值范围;
(2)当点S在底面ABCD上的射影为三角形ABD的重心G时,求直线SA与平面SCD夹角的余弦值
20、设椭圆E:的离心率,右焦点到直线1的距离,O为坐标原点
(1)求椭圆E的方程
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆E分别交于A、B两点,求点O到直线AB的距离
21、已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,求证函数只有一个零点,且;选修4-1几何证明选讲22.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.选修4-4坐标系与参数方程23.选修4﹣4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),圆C的参数方程(θ为参数).(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.xx届高三年级第七次月考数学试题(理科)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(共6个小题,共70分)
17、(12分)
18、(12分)
19、(12分)
20、(12分)
21、(12分)选做题22□23□24□(10分)22题图xx届高三年级第七次数学月考试题(理科)答案CDBBCCCDADDA
13、
14、-
16015、
16、
17、17.1由正弦定理,得因为,所以,所以因为,所以.
(2)法一在三角形中,由余弦定理得所以,在三角形中,由正弦定理得,由已知得所以,所以由
(1),
(2)解得所以
18、解(Ⅰ)由题意得解得.(Ⅱ)X2的可能取值为,,.所以X2的分布列为:X
24.
1211.
7620.40Pp1pp2+1p2p1p……………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可得.因为EX1EX2,所以.所以.当选择投资B项目时,的取值范围是.
19、
(1)解
(1)连结AC、BD相交于E,四边形ABCD为菱形,ACBD,E为BD中点,SB=SD,BDSE,BDACBD面SAC又点S在AC为直径的圆上运动,当SE=AC==3时,菱形ABCD3=
(2)AG=中,由射影定理知,求SG=2,GE=1,以AC为轴,BD为轴,E为原点建立直角坐标,如图,S1,0,2D,设平面SDC法向量,SA与平方SDC夹角,求,求
20.(Ⅰ)所以椭圆C的方程为(4分)(Ⅱ)设AB直线AB的方程为y=kx+m与椭圆联立消去y得∵OA⊥OB即若过A,B两点斜率不存在时,检验满足
21、(Ⅰ)解的定义域为..令,或.当时,,函数与随的变化情况如下表所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是和当时,.所以,函数的单调递减区间是当时,,函数与随的变化情况如下表所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是和.(Ⅱ)证明当时,由(Ⅰ)知,的极小值为,极大值为.因为,,且在上是减函数,所以至多有一个零点.又因为,所以函数只有一个零点,且.22.解(Ⅰ)连接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连接OE,则∠OBE=∠OEB,又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=,由射影定理可得AE2=CE•BE,∴x2=,即x4+x2﹣12=0,解方程可得x=∴∠ACB=60°23.解(Ⅰ)M,N的极坐标分别为(2,0),(),所以M、N的直角坐标分别为M(2,0),N(0,),P为线段MN的中点(1,),直线OP的平面直角坐标方程y=;(Ⅱ)圆C的参数方程(θ为参数).它的直角坐标方程为(x﹣2)2+(y+)2=4,圆的圆心坐标为(2,﹣),半径为2,直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(),方程为y=﹣(x﹣2)=﹣(x﹣2),即x+3y﹣2=0.圆心到直线的距离为==<2,所以,直线l与圆C相交.
24.(Ⅰ)时,,∴综上的解集为5分(Ⅱ)设,的图象和的图象如右图易知的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与的图象始终有3个交点,从而.10分24侧视图第11题图6正视图俯视图45EMBEDEquation.3(第5题)GGGExyz。