还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年人教A版高一数学必修一1-1-1集合的含义与表示(1课时)教案
一、教学目标l.知识与技能1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;2知道常用数集及其专用记号;3了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;4会用集合语言表示有关数学对象;5培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法1让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.2让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二、教学重点.难点重点集合的含义与表示方法.难点表示法的恰当选择.
三、学情分析本课是本节的第一课,也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手,体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换.
四、教学过程
1.情景导入
(1)生活中的集合现象体育课的集合、军训的集合;蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.
(2)数学里的集合现象整体、全体、所有等统称问题.【设计意图从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课,学生体会到数学与生活的联系,激发学习兴趣】
2.探索新知
(一)、集合的含义
1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数,方程(组)、不等式的解,几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.
2、再看一些生活实例P2
(1)1~20以内所有的质数;
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根;
(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.
3、问题思考
(1)8个实例的共同特征.
(2)具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.
4、归纳新知
(1)集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合set(简称集).
(2)集合与元素的表示
①通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.
②元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.
③常用数集及其记法非负整数(自然数集)N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图集合是一个原始的、不定义的概念,只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候,主要通过实例,让学生感知、了解,进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示,以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系,建议在运用中逐渐熟悉.】
(二)集合元素的特性
(1)问题思考
①世界上最高的山能不能构成一个集合?世界上的高山能不能构成一个集合?
②由实数
1、
2、
3、1组成的集合有几个元素?
③由实数
1、
2、3组成的集合记为M由实数
3、
1、2组成的集合记为N这两个集合是不是相同的集合呢?
(2)集合元素的特性
①确定性给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
②互异性一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.
③无序性集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.【设计意图集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考,目的是让学生形成认知冲突,体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】
三、当堂检测1.下列各组对象不能构成集合的是 A.所有的直角三角形B.不超过10的非负数C.著名的艺术家D.方程x2-2x-3=0的所有实数根2.若集合A中只含有元素a,则下列关系正确的是 A.0∈AB.a∈AC.aAD.a=A3.下列所给关系正确的个数是
①π∈R;
②Q;
③0∈N*;
④|-5|N*.A.1B.2C.3D.44.已知方程+y+xx2=0的解集为A,则-xx与A的关系为 A.∈B.C.=D.≠5.用符号“∈”或“”填空1若集合P由小于的实数构成,则2________P;2若集合Q由可表示为n2+1n∈N*的实数构成,则5________Q.6.已知x∈N,且∈Z,若x的所有取值构成集合M,则集合M中的元素为________.7.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素个数为________.
1.答案C解析A,B,D中的元素是确定的,都能构成集合.但C中的“著名艺术家”的标准不明确,不满足确定性,所以不能构成集合.故选C.
2.答案B解析集合A中只含有元素a,则a是集合A中的元素,即a∈A.故选B.
3.答案B解析
①π是实数,所以π∈R正确;
②是无理数,所以∉Q正确;
③0不是正整数,所以0∈N*错误;
④|-5|=5为正整数,所以|-5|N*错误.故选B.
4.答案A解析集合A={xx,-xx},故-xx∈A.
5.答案1;2∈解析1因为2=,所以2不在由小于的实数构成的集合P中,所以2P.2因为5=22+12∈N*,所以5∈Q.
6.答案0125解析因为x∈N,且∈Z,所以x+1=1236,即x=0125,所以集合M中的元素是
0125.
7.答案3解析x2-5x+6=0,∴x=2或x=
3.x2-x-2=0,∴x=2或x=-1,x=2重复,所以构成集合M的元素为-123共3个【设计意图通过三种层次的反馈例练,由浅入深,逐渐达到运用新知的目的,同时反馈学生学习理解的程度,进行学习监控和补救.】
四、课堂小结
1.表示集合、元素分别所用的符号;
2.集合与元素的两种关系,相应的记号;
3.指出集合中元素的三个特性;
4.正整数集、整数集、有理数集、实数集相应的数学符号
五、课后作业课本P11习题
1.1A组
1、
2、
3、课时练与测
六、教学反思集合语言是现代数学的基本语言在高中数学课程中它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解,很容易囫囵吞枣因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生针对具体问题,恰当使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换,这不仅是学习集合语言的需要,更是培养学生数学语义转换能力的需要,为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念,感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控对学生不可能解决的问题对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯思维习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力.。