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文本内容:
2019-2020年人教A版高一数学必修二1-3-1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案教学目标
1、知识与技能
(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法
(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系
(3)培养学生空间想象能力和思维能力
2、过程与方法
(1)让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状
(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系
3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响从而增强学习的积极性教学重点运用公式解决问题教学难点理解计算公式的由来.教学过程
(一)情景导入讨论正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?讨论圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积进而去研究他们的体积问题这是我们这节主要学习的内容
(二)展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:
1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法
2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法
3.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系
(三)检查预习1.棱柱的侧面展开图是由,棱锥的侧面展开图是由,梭台的侧面展开图是由,圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是,圆台的侧面展开图是2.几何体的表面积是指,棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、,圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、、、3.几何体的体积是指,一个几何体的体积等于
(四)合作探究面积探究:讨论如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)讨论如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)体积探究:讨论正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式?五)交流展示略
(六)精讲精练
1.教学表面积计算公式的推导
①讨论如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)
②练习
1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.教材P24页例
12.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10求其表面积.
③讨论如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)圆柱侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线),S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长圆锥侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S=,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长圆台侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S=,S=.例1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等若圆柱的底面半径为,圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积解设圆锥的母线长为,因为圆柱的侧面积为S,圆柱的底面半径为,即,根据圆柱的侧面积公式可得圆柱的母线(高)长为,由题意得圆锥的高为,又圆柱的底面半径为,根据勾股定理,圆锥的母线长,根据圆锥的侧面积公式得变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为()A.B.C.D.分析该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为,正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱的表面积为
2.教学柱锥台的体积计算公式
①讨论等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?(祖暅gèng,祖冲之的儿子原理,教材P30)
②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱体的体积计算公式?→给出柱体体积计算公式(S为底面面积,h为柱体的高)→
③讨论等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系?等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系?
④根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式?→给出锥体的体积计算公式S为底面面积,h为高)
⑤讨论台体的上底面积S’,下底面积S,高h,由此如何计算切割前的锥体的高?→如何计算台体的体积?
⑥给出台体的体积公式(S,分别上、下底面积,h为高)→(r、R分别为圆台上底、下底半径)
⑦比较与发现柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论侧面积公式是否也正确?圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?公式记忆例
2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.分析由三视图知该几何体是圆锥,且轴截面是等边三角形,其边长等于底面直径2,则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为,所以这个几何体的体积为答案A变式训练:如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()A.1B.C.D.活动让学生将三视图还原为实物图,讨论和交流该几何体的结构特征分析根据三视图,可知该几何体是三棱锥,图中所示为该三棱锥的直观图,并且侧棱则该三棱锥的高是PA,底面三角形是直角三角形,所以这个几何体的体积为答案D
三、巩固练习
1.已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.
2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,求这个圆锥的表面积.
四、小结表面积公式及推导;实际应用问题
五、作业习题
1.3A组
1.3。