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文本内容:
2019-2020年人教A版高中数学必修五3-1不等式与不等关系(第二课时)教案
一、教学目标
(1)使学生掌握常用不等式的基本基本性质;
(2)会将一些基本性质结合起来应用.
(3)学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系;
二、教学重、难点重点理解不等式的性质及其证明.难点利用不等式的基本性质证明不等式
三、教学过程
(一)复习提问
1、比较两实数大小的理论依据是什么?
2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.
3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么基本性质1不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘或除以同一个正数,不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.其数学含义1若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c;2若a>b,c>0,则ac>bc,>;3若a>b,c<0,则ac<bc,<..
(二)新授常用的不等式的基本性质
(1)(对称性)
(2)(传递性)
(3)(可加性)
(4);(可乘性)
(5)(同向不等式的可乘性)
(6)(可乘方性、可开方性)例1已知求证例2如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y及的取值范围.∵30<x<42,16<y<24∴-48<-2y<-32,∴30+16<x+y<42+24即46<x+y<66;∴30-48<x-2y<42-32即-18<x-2y<10;例3.已知,求的取值范围
(三)随堂练习
1、教材第3题
2、回答下列问题1如果a>b,c>d,是否可以推出ac>bd举例说明;2如果a>b,c<d,且c≠0,d≠0,是否可以推出?举例说明.3.若,则下列不等式总成立的是(C)A.BCD4.有以下四个条件
(3);
(4)其中能使成立的有3个5.若a、b、c,ab则下列不等式成立的是(C)A.B.C.D.6.,则的取值范围是(B)A.B.C.D.
(四)小结不等式的性质及其证明,利用不等式的基本性质证明不等式
(四)小结
1.若,,则与的大小关系为().A.B.C.D.随x值变化而变化
2.已知,则一定成立的不等式是().A.B.C.D.
3.已知,则的范围是().A.B.C.D.
4.如果,有下列不等式
①,
②,
③,
④,其中成立的是.
5.设,,则三者的大小关系为.
6.比较与的大小.
7.某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案方案A为一次性投资500万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示“经n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”.。