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文本内容:
2019-2020年人教A版高中数学选修2-12-2-2椭圆的简单几何性质教案
(一)教学目标
1.知识与技能1通过对椭圆图形的研究,让学生熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率)以及离心率的大小对椭圆形状的影响,进一步加强数形结合的思想2熟练掌握椭圆的几何性质,会用椭圆的几何性质解决相应的问题
2.过程与方法通过讲解椭圆的相关性质,理解并会用椭圆的相关性质解决问题
3.情感、态度与价值观1学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;2培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
(二)教学重点与难点重点椭圆的几何性质,数形结合思想的贯彻,运用曲线方程研究几何性质难点数形结合思想的贯彻,运用曲线方程研究几何性质
(三)教学过程活动一创设情景、引入课题(5分钟)问题1前面两节课,说一说所学习过的内容?
1、椭圆的定义?
2、两种不同椭圆方程的对比?问题2观察椭圆(ab0)的形状,你能从图上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?点题今天我们学习“椭圆的简单几何性质”活动二师生交流、进入新知,(20分钟)1.范围,由标准方程知,椭圆上点的坐标满足不等式,∴,,∴,,∴,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里.2.对称性椭圆关于轴、轴和原点对称.在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称.所以,椭圆关于轴、轴和原点对称.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.问题3你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗?3.顶点与轴的两个交点.为,;长轴为||=;长半轴长为与轴的两个交点为,;短轴为||=;短半轴长为确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点同理令得,即,是椭圆与轴的两个交点.所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点.同时,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中,,,,且,即.问题4观察不同的椭圆,发现椭圆的扁平程度不一,那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度?4.离心率椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵,∴,且越接近,就越接近,从而就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时椭圆越接近于圆当且仅当时,,两焦点重合,图形变为圆,方程为.问题5书本P46页探究?练习书本P48页练习
1、2例4求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出图形.解把已知方程化为标准方程,,,∴,∴椭圆长轴和短轴长分别为和,离心率,焦点坐标,,顶点,,,.扩展已知椭圆的离心率为,求的值.解法剖析依题意,,但椭圆的焦点位置没有确定,应分类讨论
①当焦点在轴上,即时,有,∴,得;
②当焦点在轴上,即时,有,∴练习书本P48页练习3活动三合作学习、探究新知(18分钟)例5如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,.建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.解法剖析建立适当的直角坐标系,设椭圆的标准方程为,算出的值;此题应注意两点
①注意建立直角坐标系的两个原则;
②关于的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.引申如图所示,“神舟”截人飞船发射升空,进入预定轨道开始巡天飞行,其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面,远地点距地面,已知地球的半径.建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程.练习书本P48页练习
4、5活动四归纳整理、提高认识(2分钟)1.用表格形式表示一下椭圆的几何性质?活动五作业布置、提高巩固1.书面作业书本P49A组
3、
4、
5、9板书设计椭圆的几何性质
1、椭圆的几何性质例4例5。