还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年人教A版高中数学高三一轮第八章平面解析几何8-9直线与圆锥曲线的位置关系《教案》【教学目标】
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
3.理解数形结合的思想.【重点难点】
1.教学重点掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法;
2.教学难点学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力;【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二考纲传真:
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
3.理解数形结合的思想.真题再现;
1.xx·全国Ⅱ,10设F为抛物线C y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为 A.B.C.D.解析 易知直线AB的方程为y=x-,与y2=3x联立并消去x得4y2-12y-9=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则y1+y2=3,y1y2=-.S△OAB=|OF|·|y1-y2|=×==.故选D.
2.xx·大纲,8椭圆C+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是 A.B.C.D.解析 如图设直线A2M的方程为y=-x-2=2-x,代入椭圆方程+=1,并整理得7x2-16x+4=0,∴2+x=,∴x=,∴M点坐标为.设直线A2N的方程为y=-2x-2=4-2x,同理可得N点坐标为,∵kA1M==,kA1N==.∴直线PA1斜率的取值范围是.答案 B知识梳理知识点1 直线与圆锥曲线的位置关系设直线l Ax+By+C=0,圆锥曲线C Fx,y=0,由消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=
0.方程ax2+bx+c=0的解l与C的交点a=0b=0无解含l是双曲线的渐近线无公共点b≠0有一解含l与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行一个交点a≠0Δ0两个不等的解两个交点Δ=0两个相等的解一个交点Δ0无实数解无交点知识点2 直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为kk≠0的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,Ax1,y1,Bx2,y2,则|AB|=|x1-x2|=·=·|y1-y2|=·.1.必会结论1直线与椭圆位置关系的有关结论
①过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切;
②过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切;
③过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.2直线与抛物线位置关系的有关结论
①过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;
②过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;
③过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线.3直线与双曲线位置关系的有关结论
①过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点,两条切线和两条与渐近线平行的直线;
②过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点,一条切线和两条与渐近线平行的直线;
③过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点,两条与渐近线平行的直线.2.必清误区1在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.2中点弦问题,可以利用“点差法”,但不要忘记验证Δ0或说明中点在曲线内部.考点分项突破考点一直线与圆锥曲线的位置关系
1.已知直线l y=2x+m,椭圆C+=
1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C1有两个不重合的公共点;2有且只有一个公共点;3没有公共点.【解】 将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组将
①代入
②,整理得9x2+8mx+2m2-4=
0.
③方程
③根的判别式Δ=8m2-4×9×2m2-4=-8m2+
144.1当Δ0,即-3m3时,方程
③有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.2当Δ=0,即m=±3时,方程
③有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点,即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.3当Δ0,即m-3或m3时,方程
③没有实数根,可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.归纳;直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及关注点1.判定方法直线与圆锥曲线方程联立,消去x或y,判定该方程组解的个数,方程组有几组解,直线与圆锥曲线就有几个交点.2.关注点1联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是否为零的情况.2判断直线与圆锥曲线位置关系时,判别式Δ起着关键性的作用第一,可以限定所给参数的范围;第二,可以取舍某些解以免产生增根.考点二:直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
1.设F1,F2分别是椭圆E+=1ab0的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.1求E的离心率;2设点P0,-1满足|PA|=|PB|,求E的方程.【解】 1由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a,l的方程为y=x+c,其中c=.设Ax1,y1,Bx2,y2,则A,B两点的坐标满足方程组消去y,化简得a2+b2x2+2a2cx+a2c2-b2=0,则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|=,即a=,故a2=2b2,所以E的离心率e===.2设AB的中点为Nx0,y0,由1知x0===-,y0=x0+c=.由|PA|=|PB|,得kPN=-1,即=-1,得c=3,从而a=3,b=
3.故椭圆E的方程为+=
1.跟踪训练
1.xx·陕西高考已知椭圆+=1ab0经过点0,,离心率为,左右焦点分别为F1-c0,F2c0.1求椭圆的方程;2若直线l y=-x+m与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足=,求直线l的方程.【解】 1由题设知解得∴椭圆的方程为+=
1.2由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1,∴圆心到直线l的距离d=,由d1得|m|.*∴|CD|=2=2=.设Ax1,y1,Bx2,y2,由得x2-mx+m2-3=0,由根与系数的关系可得x1+x2=m,x1x2=m2-
3.∴|AB|==.由=,得=1,解得m=±,满足*.∴直线l的方程为y=-x+或y=-x-.归纳应用弦长公式的两个注意点1.利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形,若k不存在时,可直接求交点坐标再求弦长.2.涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用.考点三:中点弦问题●命题角度1 由中点弦确定直线方程1.已知42是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是________.【解析】 设直线l与椭圆相交于Ax1,y1,Bx2,y2.则+=1,且+=1,两式相减得=-.又x1+x2=8,y1+y2=4,所以=-,故直线l的方程为y-2=-x-4,即x+2y-8=
0.【答案】 x+2y-8=0●命题角度2 由中点弦确定曲线方程或参数的值2.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为 A.B.C.D.【解析】 设Ax1,y1,Bx2,y2,则线段AB的中点为P,由题意知=.由得=-.所以=,故选A.【答案】 A●命题角度3 由中点弦解决对称问题3.已知双曲线x2-=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为________.【解析】 设Mx1,y1,Nx2,y2,MN的中点Px0,y0,则由
②-
①得x2-x1x2+x1=y2-y1y2+y1,显然x1≠x
2.∴·=3,即kMN·=3,∵M,N关于直线y=x+m对称,∴kMN=-1,∴y0=-3x0,又∵y0=x0+m,∴P,代入抛物线方程得m2=18·,解得m=0或-8,经检验都符合.【答案】 0或-8归纳处理中点弦问题常用的求解方法1.点差法即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x1+x2,y1+y2,三个未知量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率.2.根与系数的关系即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.学生通过对高考真题的解决,发现自己对知识的掌握情况学生通过对高考真题的解决,感受高考题的考察视角教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构引导学生通过对基础知识的逐点扫描,来澄清概念,加强理解从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题,教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构通过对考纲的解读和分析让学生明确考试要求,做到有的放矢由常见问题的解决和总结,使学生形成解题模块,提高模式识别能力和解题效率教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构引导学生对所学的知识进行小结,由利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强理解记忆,提高解题技能环节三课堂小结
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
3.理解数形结合的思想.学生回顾,总结.引导学生对学习过程进行反思,为在今后的学习中,进行有效调控打下良好的基础环节四课后作业学生版练与测学生通过作业进行课外反思,通过思考发散巩固所学的知识。