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2019-2020年人教A版高中数学必修一第1章1-1集合·1-1-1集合的含义与表示教案【教材分析】集合语言是现代数学的基本语言,可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识,用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,初步运用集合的观点和思想来分析数学,解决简单的数学问题.本课是本节的第一课,也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手,体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换.【教学目标】
1.通过实例了解集合的含义体会元素与集合的“属于”关系能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性掌握常用数集及其专用符号并能够用其解决有关问题.
3.在从实例理解集合的含义过程中,提高语言转换和抽象概括能力树立用集合语言表示数学内容的意识.
4.在理解集合含义及特性过程中,运用元素分析法分析集合问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】教学重点集合的含义与表示方法.教学难点选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学设计建议】
一、导入新课
1.生活中的集合现象体育课的集合、军训的集合;蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.
2.数学里的集合现象整体、全体、所有等统称问题.【设计意图从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课,学生体会到数学与生活的联系,激发学习兴趣】
二、探索新知
(一)、集合的含义
1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数,方程(组)、不等式的解,几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.
2、再看一些生活实例P2
(1)1~20以内所有的质数;
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根;
(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.
3、问题思考
(1)8个实例的共同特征.
(2)具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.
4、归纳新知
(1)集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合set(简称集).
(2)集合与元素的表示
①通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.
②元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.
③常用数集及其记法非负整数(自然数集)N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图集合是一个原始的、不定义的概念,只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候,主要通过实例,让学生感知、了解,进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示,以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系,建议在运用中逐渐熟悉.】
(二)集合元素的特性
(1)问题思考
①世界上最高的山能不能构成一个集合?世界上的高山能不能构成一个集合?
②由实数
1、
2、
3、1组成的集合有几个元素?
③由实数
1、
2、3组成的集合记为M由实数
3、
1、2组成的集合记为N这两个集合是不是相同的集合呢?
(2)集合元素的特性
①确定性给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
②互异性一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.
③无序性集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.【设计意图集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考,目的是让学生形成认知冲突,体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】
(二)集合元素的特性
(1)问题思考
①世界上最高的山能不能构成一个集合?世界上的高山能不能构成一个集合?
②由实数
1、
2、
3、1组成的集合有几个元素?
③由实数
1、
2、3组成的集合记为M由实数
3、
1、2组成的集合记为N这两个集合是不是相同的集合呢?
(2)集合元素的特性
①确定性给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
②互异性一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.
③无序性集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
(三)集合的表示方法
(1)自然语言描述
(2)大写字母表示
(3)列举法
①问题引出书上的例1如何表示集合引出列举法例1怎样表示下列集合?
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
②列举法把集合中的全部元素一一列举出来并用大括号“{ }”括起来表示集合这种表示集合的方法叫做列举法.
(4)描述法
①问题引出你能用列举法表示不等式的解集吗数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合吗
②描述法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意在不致混淆的情况下描述法也可以简写成列举法的形式只是去掉竖线和元素代表符号例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}也可以写成{直角三角形}.【设计意图集合的两种主要表示法,都通过学生对实例或问题的思考,去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法,还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考,学生认识到仅用列举法表示集合是不够的,有些集合是列举不完或者列举不出来的,由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时,先用自然语言表示集合元素具有的共同属性,再介绍用描述法的具体方法.】
三、反思提升
(一)集合的含义及表示方法
(1)集合的含义(高中唯一不定义的概念,仅描述性说明含义)
(2)表示方法字母表示法、自然语言描述、列举法、描述法
(二)自然语言、列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用对象自然语言描述集合简单易懂、生活化;列举法的特点每个元素一一列举出来,非常直观明显的表示元素,当元素有限或者元素有规律性的时候,是常采用的方法;描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征,集合中的元素基本是无限的,这是比较常用的集合表示法.【设计意图学生浸润在新课导入的情境中,对集合的新知进行探索后,有了较深刻的学习体验,通过对反思小结,提升集合的知识和方法,说明集合的表示方法各有优点,需要根据具体问题确定采用哪种表示方法,启发学生关注知识间的联系和区别,并能根据问题情境适时进行语言转换.】
四、反馈例练
(一)基础例练书P5练习
1、2书P4例
2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:1方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;2由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(二)巩固例练例
1.下列各组对象不能组成集合的是A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点例
2.用列举法表示下列集合:1小于5的正奇数组成的集合;2能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;3方程x2-9=0的解组成的集合;4{15以内的质数};
5.例
3.用描述法分别表示下列集合:1二次函数y=x2图象上的点组成的集合;2数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;3不等式2x-73的解集.三拓展例练
1.数集中实数满足什么条件
2.集合A中的元素由关于x的方程的解构成其中若A中仅有一个元素求k的值.
3、集合判断下列元素、、与集合A之间的关系.
4、设集合与,试问集合与是同一集合吗说明理由.
5、集合满足若且,则.
①若,求集合中其他元素.
②证明集合不可能只有一个元素.
③证明若且,则.【设计意图通过三种层次的反馈例练,由浅入深,逐渐达到运用新知的目的,同时反馈学生学习理解的程度,进行学习监控和补救.】
五、课后作业课本P11习题
1.1A组
1、
2、
3、
4、5B组
1、2建议校本教材辅助练习【教学设计感悟】集合语言是现代数学的基本语言在高中数学课程中它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解,很容易囫囵吞枣因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生针对具体问题,恰当使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换,这不仅是学习集合语言的需要,更是培养学生数学语义转换能力的需要,为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念,感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控对学生不可能解决的问题对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯思维习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力.。