2019-2020年人教A版高中数学必修一第1章1-1集合·1-1-2集合间的基本关系教案

2019-2020年人教A版高中数学必修一第1章1-1集合·1-1-2集合间的基本关系教案

一、教学目标1．知识与技能1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2理解子集.真子集的概念.3能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感、态度与价值观1树立数形结合的思想．2体会类比对发现新结论的作用.

二、教学重点.难点重点集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点难点是属于关系与包含关系的区别．

三、学法让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

四、教学过程

（一）复习回顾

（1）元素与集合之间的关系

（2）集合的三性确定性，互异性，无序性

（3）集合的常用表示方法列举法，描述法

（4）常见的数集表示二创设情景，新课引入问题l实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.三师生互动，新课讲解问题1观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；2设A为我班第一组男生的全体组成的集合，B为我班班第一组的全体组成的集合；3设

4.组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:归纳

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作读作A包含于B或B包含A.

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解并指出为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.图1图2问题2与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论教师引导学生通过类比，思考得出结论:若.问题3已知集合A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，请问A与B相等吗？问题4请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.问题5阅读教材第6-7页中的相关内容，并思考回答下例问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么什么叫空集2集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别30，{0}与三者之间有什么关系4包含关系与属于关系正义有什么区别试结合实例作出解释.5空集是任何集合的子集吗空集是任何集合的真子集吗6能否说任何一人集合是它本身的子集，即7对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.总结归纳

（1）集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即任何一个集合是它本身的子集即

（2）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）记作AB（或BA）读作A真包含于B（或B真包含A）

（3）空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

（4）结论由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质

（1）．（类比）

（2）．若则（类比，则）

（3）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0例题选讲例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系变式训练1已知集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={四边形}，则它们之间有哪些包含关系？例2（课本P7例3）写出集合{ab}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？变式训练2

（1）分别写出集合，{0}，{0，1}，{0，1，2的子集及其个数.

（2）已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有（D）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个课堂练习（课本P7练习NO1，2，3）教师及时检查反馈强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.例3化简集合A={x|x-31}B={x|x5}，并表示A、B的关系；强调数轴在表示不等式集合的重要性变式训练3化简集合A={x|x-32}B={x|x5}，并表示A、B的关系；例4用适当的符号表示下列各题元素与集合、集合与集合之间的关系

（1）0与；

（2）与{0}；

（3）与{}；

（4）1与{（0，1）}解

（1）是不含任何元素的集合，所以0；

（2）是任何非空集合的真子集，所以真包含于{0}；

（3）{}是以为元素的单元集，所以{}又是任何非空集合的真子集，所以真包含于{}

（4）{（0，1）}是以数对（0，1）为元素的单元集，所以1{（0，1）}例5已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若BA，则实数m=_____（答1）四课堂小结，总结反思

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方请向老师提出.五布置作业课本P11习题

1.1A组NO5。