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2019-2020年高三第三次月考试卷(数学文)数学文科试题考试用时120分钟.满分150分.命题周建幼注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡相应位置上;2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,不按以上要求作答的答案无效.考试结束后,将答题卡交回.一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.下列函数中,满足“对任意,(,0),当时,都有”的函数是A.B.C.D.5.已知等差数列中,,则数列的前13项之和为A.B.C. D.6.已知函数,若,,,则()A.B.C.D.7.一空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为.A.B.C.D.8.已知函数,下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数是奇函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是减函数9.设函数,,则的值域是A.B.C.D.10.设,,且,则()A.B.C.D.
二、填空题(共5小题,作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必做题(11~13题)11.复数(是虚数单位)的模等于.12.已知实数xy满足则的最大值为___________.13.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、,给出下列四个命题
①若,则;
②若;
③若;
④若.其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,若两题皆做,则以14题计分)14.(《坐标系与参数方程》选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,则它与曲线(为参数)的交点的直角坐标是.15.(《几何证明选讲》选做题)如图,点是圆上的点,且,则圆的面积等于.
三、解答题(6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).16.(本小题满分12分)已知函数(其中)
(1)求函数的值域;
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.17.(本小题满分12分)已知函数,常数.
(1)当时,解不等式;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.18.(本小题满分14分)已知向量,.
(1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;
(2)若,求满足的概率.19.(本小题满分14分)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.
(1)若为的中点,求证⊥平面;
(2)求四棱锥的体积.20.(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.
(1)求证数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,N,求数列的通项公式;
(3)在满足
(2)的条件下,求数列的前项和.21.(本小题满分14分)已知,函数.
(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)对
(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.湛江市第二中学2011届高三年级月考
(三)数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题题号12345678910答案BADCBDCDCA
二、填空题11.12.1413.
①②③14.15.8π
三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数(其中)
(1)求函数的值域;
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.解
(1)解.………………………………………………5分由,得,可知函数的值域为.………………………………………………7分
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,的周期为,又由,得,即得.………………………………………………9分于是有,再由,解得.所以的单调增区间为………………………12分17.(本小题满分12分)已知函数,常数.
(1)当时,解不等式;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.解
(1),,即.∴原不等式的解为.……………………………………………4分
(2)当时,,对任意,,为偶函数.………………………………………………………8分当时,,取,得,,∴函数既不是奇函数,也不是偶函数.………………………………………12分
(2)解用表示事件“”,即.………………………………8分试验的全部结果所构成的区域为,…………………………………………10分构成事件的区域为,如图所示.………………………………12分所以所求的概率为.答事件“”的概率为.…………………………………14分19.(本小题满分14分)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.
(1)若为的中点,求证⊥平面;
(2)求四棱锥的体积.解
(1)∵PA=CA,F为PC的中点,∴AF⊥PC.………………2分∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.………3分∵E为PD中点,F为PC中点,∴EF∥CD.则EF⊥PC.……………5分∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.………………………………7分
(2)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,AD=4.∴SABCD=.………………………………11分则V=.…………………………………………………………14分20.(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.
(1)求证数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,N,求数列的通项公式;
(3)在满足
(2)的条件下,求数列的前项和.解
(1)证明当时,,解得.……………………………1分当时,.……………………………………………2分即.∵为常数,且,∴.……………………………………………3分∴数列是首项为1,公比为的等比数列.…………………………………………4分
(2)解由
(1)得,,.…………………………………5分∵,……………………………………………………………………6分∴,即.……………………………………………………7分∴是首项为,公差为1的等差数列.…………………………………………………8分∴,即().…………………………………9分
(3)解由
(2)知,则.…………………………………10分所以,即,
①……11分则,
②……12分
②-
①得,………………………………13分故.……………………14分
(2)解∵,令得.…………………5分
①若,则当时,,所以在区间上是增函数,所以.………………………………………………………6分
②若,即,则当时,,所以在区间上是增函数,所以.………………………………………………7分
③若,即,则当时,;当时,.所以在区间上是减函数,在区间上是增函数.所以.……………………………………………………8分
④若,即,则当时,,所以在区间上是减函数.所以.…………………………………………………………9分综上所述,函数在区间的最小值…………………………………………………10分222正主视图22侧左视图俯视图BO.CAPABCDEFxyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0OPABCDEF。