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文本内容:
2019-2020年人教A版高中数学必修五第三章3-2《一元二次不等式的解法》(第1课时)《教案》
一、教学目标1.知识与技能理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;2.过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法;3.情态与价值激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
二、教学重点与难点:重点;从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法难点;理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
三、教学模式与教法、学法教学模式本课采用“探究——发现”教学模式.教师的教法利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法的引导.“抓三线”,即一知识技能线
(二)过程与方法线
(三)能力线.“抓两点”即一抓学生情感和思维的兴奋点,二抓知识的切入点.学法突出探究、发现与交流.
四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识,引入新知归纳抽象形成概念比较分析,深化认识
(一)创设情景,引入新课学校要在长为8宽为6的一块长方形地面上进行绿化计划四周种花卉花卉带的宽度相同中间种植草坪图中阴影部分为了美观现要求草坪的种植面积超过总面积的一半此时花卉带的宽度的取值范围是什么回顾知识,提出问题,激发学生学习的兴趣由复习引入,通过数学知识的内部发现问题
二、知识探究问题探究一 三个“二次”之间的联系问题 下图是函数y=x2-7x+6的图,对应值表x3-2-101234y60-4-6-6-406则方程x2-7x+6=0的解集为;不等式x2-7x+60的解集为;不等式x2-7x+60的解集为;通过上面的例子,我们可以得出以下结论1从函数的观点来看一元二次不等式ax2+bx+c0a0的解集,就是二次函数y=ax2+bx+ca0的图象在部分的点的横坐标x的集合;ax2+bx+c0a0的解集,就是二次函数y=ax2+bx+ca0的图象在部分的点的横坐标x的集合.2从方程的观点来看一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标,一元二次不等式ax2+bx+c0a0的解集,就是的实数的集合;ax2+bx+c0a0的解集,就是的实数的集合.一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值.问题探究二 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系二次函数的图像一元二次方程的根的解集的解集让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下,一方面让学生经历从特殊到一般,从已知到未知,步步深入的过程,让学生自己感受生活中的不等关系,体会数学化的过程由特殊到一般,使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系让学生自己建构知识体系培养学生分析,抽象能力、感受发现和推导过程培养学生善于联想,体会知识间的内在联系,从而加深对等差数列及其性质的理解
三、典例分析例1课本第78页求不等式的解集.解因为.所以,原不等式的解集是例2课本第78页解不等式.解整理,得.因为无实数解,所以不等式的解集是.从而,原不等式的解集是.引导学生共同分析解决问题,熟悉并强化理解课堂练习1不等式的解集为,求与变式1不等式的解集为求的解集变式2若不等式的解集为,求关于x的不等式的解集.
2、解关于x的一元二次不等式ax2+a-1x-
10.学生分组讨论自主探究,教师巡视指导,作出评价小结 利用根与系数关系寻找根之间的联系,借此求出方程的根,其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键.小结 解ax2+bx+c0或ax2+bx+c0不等式时要注意对参数分类讨论.讨论一般分为三个层次,第一层次是二次项系数为零和不为零;第二层次是有没有实数根的讨论,即判别式Δ0,Δ=0,Δ0;第三层次是根的大小的讨论.引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题,培养良好的学习习惯和能力
五、课堂小结解一元二次不等式的步骤
①将二次项系数化为“+”A=0或0a0
②计算判别式,分析不等式的解的情况ⅰ.0时,求根,ⅱ.=0时,求根==,ⅲ.0时,方程无解,
③写出解集.引导学生学会自己总结,让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业
1.课本P80习题
3.2A组第1\、
2、题
2.配套练习学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化.。