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2019-2020年高三第三次月考(11月)数学文试题含答案
一、选择题
1、已知则的共轭复数为A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i
2、若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B= . A.{x|-1≤x0}B.{x|0x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}
3、已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是()A.B.C.D.
4、已知函数,则的值为()
5、将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是()A.B.C. D.
6、已知函数,若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.
7、图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是()A.B.C.D.
8、已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为()A.B.C.D.
9、如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有nnl,n∈N*个点,相应的图案中总的点数记为an,则=()A.B.C.D.
10、定义在R上的函数fx满足f4=
1.为fx的导函数,已知函数y=的图象如图所示.若两正数a,b满足f2a+b<1,则的取值范围是 A.B.C.D.
二、填空题
11、已知且与平行,则________
12、已知数列中,,且数列是等差数列,则=
13、已知某锥体的三视图(单位cm)如图所示,则该锥体的体积为.
14、已知函数,若abc互不相等,且,则abc的取值范围是
15、若函数的最小值为3,则实数=
三、解答题
16、命题p:“”,命题q:“”,若“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
17、已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值
18、如图,在以AE=2为直径的半圆周上,B、C,D分别为弧AE的四等分点(Ⅰ)在弧AE上随机取一点P,求满足在上的投影大于的概率;(Ⅱ)在以O为起点,再从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两向量数量积为x,求的概率
19、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点O是对角线与的交点是的中点.
(1)求证平面;
(2)求证平面平面
(3)当四棱锥的体积等于时求的长.
20、设数列为等差数列,且;数列的前n项和为.(I)求数列,的通项公式;(II)若为数列的前n项和,求.
21、已知函数,设
(1)求F(x)的单调区间;
(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值
(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由南昌三中高三文科数学答案
一、选择题
1、已知则的共轭复数为CA.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i
2、若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B= B . A.{x|-1≤x0}B{x|0x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}
3、已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是(D)A.B.C.D.
4、已知函数,则的值为(C)
5、将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是(B)A.B.C.D.
6、已知函数,若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为(D)A.B.C.D.
7、图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是(D)B.B.C.D.
8、已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为(A)A.B.C.D.
9、如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有nnl,n∈N*个点,相应的图案中总的点数记为an,则=(C)A.B.C.D.
10、定义在R上的函数fx满足f4=
1.为fx的导函数,已知函数y=的图象如图所示.若两正数a,b满足f2a+b<1,则的取值范围是 B A.B.C.D.
二、填空题
11、已知且与平行,则______4___
12、已知数列中,,且数列是等差数列,则=
13、已知某锥体的三视图(单位cm)如图所示,则该锥体的体积为2.
14、已知函数,若abc互不相等,且,则abc的取值范围是
101215、若函数的最小值为3,则实数=或
三、解答题
16、命题p:“”,命题q:“”,若“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.【答案】解:若P是真命题.则a≤∵∴a≤1;若q为真命题则方程x2+2ax+2-a=0有实根∴⊿=4a2-42-a≥0即a≥1或a≤-2p真q也真时∴a≤-2或a=1若“p且q”为假命题,即已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值
18、如图,在以AE=2为直径的半圆周上,B、C,D分别为弧AE的四等分点(Ⅰ)在弧AE上随机取一点P,求满足在上的投影大于的概率;(Ⅱ)在以O为起点,再从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两向量数量积为x,则的概率【解析】则………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………5分2以O为起点,从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有………………8分其中数量积为x=的有
19、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点O是对角线与的交点是的中点.
(1)求证平面;
(2)平面平面
(3)当四棱锥的体积等于时求的长.【答案】解:
(1)在中,、分别是、的中点是的中位线,,面,面面
(2)底面是菱形,,面,面,面,面,,面面,面面
(3)因为底面是菱形,,所以四棱锥的高为,,得面,面,在中.
20、设数列为等差数列,且;数列的前n项和为.(I)求数列,的通项公式;(II)若为数列的前n项和,求.【答案】解1数列为等差数列所以又因为由n=1时,时,所以为公比的等比数列
(2)由
(1)知,+==1-4+
21、已知函数,设
(1)求F(x)的单调区间;
(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值
(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由答案解.Ⅰ由------4分(Ⅱ)当…………………………………………8分(Ⅲ)若的图象与的图象恰有四个不同交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根------------------------10分令,则当变化时的变化情况如下表-10011的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知-----12分画出草图和验证可知,当时,……………………14分。