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文本内容:
2019-2020年人教A版高中数学选修1-1专题2-1-2椭圆的简单的几何性质教案
一、教学目标
1.知识与技能目标
(1)掌握椭圆的简单几何性质初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法
(2)掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系2.过程与方法目标
(1)能够运用椭圆的简单几何性质解决实际问题
(2)培养学生观察分析,类比猜想,逻辑推理的思维能力及用数形结合思想解决问题的能力
3.情感态度价值观目标通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气,培养良好的思维品质
二、教学重点.难点重点掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念、离心率及其应用难点椭圆几何性质的形成过程
三、学情分析学生已熟悉和掌握椭圆的定义及其标准方程,有亲历体验发现和探究的兴趣;具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力;有分组讨论、合作交流的习惯在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识
四、教学过程新课引入引例xx年10月1日下午十八时,随着一声巨响,我国研制的嫦娥二号载人飞船,从西昌卫星发射中心顺利升空,不久,飞船进入了以近地点200公里,远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行,举世瞩目,万众欢腾请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗?你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗?今天这一节课我们就来探讨这些问题设计意图通过同学们熟悉的例子,引入新课,激发学生的爱国热情和好奇心,激起他们强烈的求知欲,从而引入课题
五、自主学习1.椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程+=1ab0+=1ab0范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a顶点A1-a0,A2a0,B10,-b,B20,bA10,-a,A20,a,B1-b0,B2b0轴长短轴长=2b,长轴长=2a焦点±,00,±焦距|F1F2|=2对称性对称轴x轴、y轴 对称中心原点离心率e=∈
012.离心率的作用椭圆的离心率越接近1,则椭圆越扁;椭圆离心率越接近0,则椭圆越接近于圆.
六、合作探究探究一观察椭圆的形状,你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?
1、范围
(1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是椭圆上点的纵坐标的范围是
(2)由椭圆的标准方程知
①1即;
②1;即因此位于直线和围成的矩形里
2、对称性
(1)从图形上看,椭圆关于,,对称
(2)在椭圆的标准方程中
①把x换成-x方程不变,说明图像关于轴对称
②把y换成-y方程不变,说明图像关于轴对称
③把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,说明图形关于对称,因此是椭圆的对称轴,是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做
3、顶点
(1)椭圆的顶点:椭圆与对称轴有个交点,分别为
(2)线段叫做椭圆的,其长度为线段叫做椭圆的,其长度为a和b分别叫做椭圆的和典型例题例
1、已知椭圆方程为,它的长轴长为短轴长为:焦距为焦点坐标为顶点坐标及时反馈
(1)椭圆的长轴长是短轴长是;焦距是焦点坐标是顶点坐标是
(2)在下列方程表示的曲线中,关于xy轴都对称的是()ABCD探究二圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较接近于圆,用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢?
4、椭圆的离心率
(1)定义叫做椭圆的离心率,用表示,即
(2)由于ac0,所以离心率e的取值范围是
(3)若e越接近1,则c越接近a,椭圆越若e越接近0,则c越接近0,椭圆越接近于例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系和定义,求椭圆的基本量.例2 椭圆过点30,离心率e=,求椭圆的标准方程.反思与感悟 在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式;若不能确定焦点所在的坐标轴,则应进行讨论,然后列方程确定a,b.例3 如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率.反思与感悟 求椭圆离心率的方法
①直接求出a和c,再求e=,也可利用e=求解.
②若a和c不能直接求出,则看是否可利用条件得到a和c的齐次等式关系,然后整理成的形式,并将其视为整体,就变成了关于离心率e的方程,进而求解.
五、当堂检测1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是 A.
5、
3、
0.8B.
10、
6、
0.8C.
5、
3、
0.6D.
10、
6、
0.62.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是013,另一个顶点是-100,则焦点坐标为 A.±130B.0,±10C.0,±13D.0,±3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.B.C.D.4.设F1,F2是椭圆E+=1ab0的左,右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为________.【设计意图通过三种层次的反馈例练,由浅入深,逐渐达到运用新知的目的,同时反馈学生学习理解的程度,进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思。