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文本内容:
2019-2020年人教A版高中数学选修4-41-3-1圆的极坐标方程教案教学目标
1、掌握极坐标方程的意义
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点极坐标方程的意义教学方法启发诱导,讲练结合教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用?
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程?学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置?
2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课
1、引例.如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为a0a0,你能用一个等式表示圆上任意一点,的极坐标满足的条件?解设M是圆上O、A以外的任意一点,连接AM,则有OM=OAcosθ,即ρ=2acosθ
①,
2、提问曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?可以验证点O0π/
2、A2a0满足
①式.等式
①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之,适合等式
①的点都在这个圆上.
3、定义一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线例
1、已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?
①建系;
②设点;M(ρ,θ)
③列式;OM=r,即ρ=r
④证明或说明.变式练习求下列圆的极坐标方程1中心在Ca0,半径为a;2中心在a/2,半径为a;3中心在Ca0,半径为a答案1=2acos 2=2asin 3例2.
(1)化在直角坐标方程为极坐标方程,
(2)化极坐标方程为直角坐标方程
三、课堂练习
1.以极坐标系中的点11为圆心,1为半径的圆的方程是C
2.极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?
四、课堂小结1.曲线的极坐标方程的概念.2.求曲线的极坐标方程的一般步骤.
五、课外作业教材1,21.在极坐标系中,已知圆的圆心,半径,
(1)求圆的极坐标方程
(2)若点在圆上运动,在的延长线上,且,求动点的轨迹方程。