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2019-2020年人教B版选修1-1高中数学章末检测题
一、选择题1.物体运动的方程为s=t4-3,则t=5时的瞬时速度为 A.5B.25C.125D.6252.函数y=x2cosx的导数为 A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx3.函数y=3x-x3的单调递增区间是 A.0,+∞B.-∞,-1C.-11D.1,+∞4.若fx0存在且f′x0=0,下列结论中正确的是 A.fx0一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f′x0,右侧f′x0,那么fx0是极大值C.如果在x0附近的左侧f′x0,右侧f′x0,那么fx0是极小值D.如果在x0附近的左侧f′x0,右侧f′x0,那么fx0是极大值5.曲线y=-x3+3x2在点12处的切线方程为 A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x6.函数fx=0x10 A.在010上是增函数B.在010上是减函数C.在0,e上是增函数,在e10上是减函数D.在0,e上是减函数,在e10上是增函数7.若函数y=ax3-x的递增区间是,,则a的取值范围是 A.a0B.-1a0C.a1D.0a18.函数y=x-2sinx的图象大致是 9.已知函数fx=ax3-x2+x-5在-∞,+∞上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围为 A.aB.a≥C.a且a≠0D.a≤且a≠010.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 A.[0,B.[,C.,]D.[,π11.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与年产量x的关系是R=Rx=则总利润最大时,每年生产的产品数是 A.100B.150C.200D.
30012.已知函数fx=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x12+x22等于 A.B.C.D.
二、填空题
13.如图,函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f5+f′5=________.14.函数fx=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.15.函数fx=exsinx+cosx在区间上的值域为________.16.已知fx=2x-x2ex,给出以下四个结论
①fx0的解集是{x|0x2};
②f-是极小值,f是极大值;
③fx没有最小值,也没有最大值;
④fx有最大值,没有最小值.其中判断正确的是________.
三、解答题17.已知函数y=x3-3x,过点A016作曲线y=fx的切线,求此切线方程.18.设函数fx=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点1,-11.1求a,b的值;2讨论函数fx的单调性.19.设函数fx=x3+bx2+cx+da0,且方程f′x-9x=0的两个根分别为
14.若fx在-∞,+∞内无极值点,求a的取值范围.
20.如图,某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元池壁厚度忽略不计,且池无盖.1写出总造价y元与污水处理池长xm的函数关系式,并指出其定义域;2污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.21.函数fx=x3+ax2+b的图象在点P10处的切线与直线3x+y=0平行.1求a,b;2求函数fx在[0,t]t0内的最大值和最小值.22.已知fx是二次函数,不等式fx0的解集是05,且fx在区间[-14]上的最大值是
12.1求fx的解析式;2是否存在自然数m,使得方程fx+=0在区间m,m+1内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.A6.C 7.A 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C13.214.
215.16.
①②④17.解 曲线方程为y=x3-3x,点A016不在曲线上.设切点为Mx0,y0,则点M的坐标满足y0=x03-3x
0.因为f′x0=3x02-1,故切线的方程为y-y0=3x02-1x-x0.点A016在切线上,则有16-x03-3x0=3x02-10-x0.化简得x03=-8,解得x0=-
2.所以,切点为M-2,-2,切线方程为9x-y+16=
0.18.解 1求导得f′x=3x2-6ax+3b.由于fx的图象与直线12x+y-1=0相切于点1,-11,所以f1=-11,f′1=-12,即解得a=1,b=-
3.2由a=1,b=-3得f′x=3x2-6ax+3b=3x2-2x-3=3x+1x-3.令f′x0,解得x-1或x3;又令f′x0,解得-1x
3.故当x∈-∞,-1和x∈3,+∞时,fx是增函数,当x∈-13时,fx是减函数.19.解 由fx=x3+bx2+cx+d,得f′x=ax2+2bx+c.因为f′x-9x=0,即ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为14,所以*由于a0,所以“fx=x3+bx2+cx+d在-∞,+∞内无极值点”等价于“f′x=ax2+2bx+c≥0在-∞,+∞内恒成立”.由*式得2b=9-5a,c=4a.又Δ=2b2-4ac=9a-1a-9.由得1≤a≤9,即a的取值范围是
[19].20.解 1设长为xm,则宽为m.据题意,得解得≤x≤16,y=×400+×248+16000=800x++
16000.2由1知y′=800-,令y′=0,解得x=18,当x∈018时,函数y为减函数;当x∈18,+∞时,函数y为增函数.∴在x∈上,函数y单调递减,∴当长为16m,宽为
12.5m时,总造价y最低为45000元.21.解 1f′x=3x2+2ax,由已知条件即,解得.2由1知fx=x3-3x2+2,f′x=3x2-6x=3xx-2.f′x与fx随x变化状态如下x-∞,000222,+∞f′x+0-0+fx2-2由fx=f0,解得x=0,或x=
3.因此根据fx图象,当0t≤2时,fx的最大值为f0=2,最小值为ft=t3-3t2+2;当2t≤3时,fx的最大值为f0=2,最小值为f2=-2;当t3时,fx的最大值为ft=t3-3t2+2,最小值为f2=-
2.22.解 1∵fx是二次函数,且fx0的解集是05,∴可设fx=axx-5a0.∴fx在区间[-14]上的最大值是f-1=6a.由已知,得6a=12,∴a=2,∴fx=2xx-5=2x2-10xx∈R.2方程fx+=0等价于方程2x3-10x2+37=0设hx=2x3-10x2+37,则h′x=6x2-20x=2x3x-10.当x∈时,h′x0,hx是减函数;当x∈时,h′x0,hx是增函数.∵h3=10,h=-0,h4=50,∴方程hx=0在区间,内分别有唯一实数根,而在区间03,4,+∞内没有实数根,∴存在唯一的自然数m=3,使得方程fx+=0在区间m,m+1内有且只有两个不等的实数根.。