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文本内容:
2019-2020年高三第三次高考模拟考试数学理含答案考试说明本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;
(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;
(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题,共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,那么集合(A)(B)(C)(D)
2.复数等于(A)(B)(C)(D)
3.已知,,,则(A)(B)(C)(D)
4.已知直线和平面,则的一个必要条件是(A),(B),(C),(D)与成等角
5.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是(A)(B)(C)(D)
6.在数列中,已知,则等于(A)(B)(C)(D)
7.执行如图所示的程序框图,若输出,则框图中
①处可以填入(A)(B)(C)(D)
8.已知,其中实数满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是(A)(B)(C)4(D)
9.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于AB两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率是(A)(B)(C)(D)
10.已知其中,如果存在实数使,则的值(A)必为正数(B)必为负数(C)可能为零(D)可正可负
11.已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示,其中四边形是边长为的正方形,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为(A)(B)1(C)2(D)
12.定义在上的函数满足下列两个条件
(1)对任意的恒有成立;
(2)当时,.记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)xx年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷(理工类)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.若等边的边长为,平面内一点满足,则.
14.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是.
15.已知,则.
16.若在由正整数构成的无穷数列中,对任意的正整数,都有,且对任意的正整数,该数列中恰有个,则=.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的面积.
18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花,并开始以每枝20元的价格出售,已知该花店的营业时间为8小时,若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完,则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕(根据经验,1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进玫瑰花).该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量(单位枝,)(由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清),制成如下表格(注;视频率为概率).前7小时内的需求量14151617频数1020(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位元),求的分布列及数学期望;(Ⅱ)若花店每天购进16枝玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17枝玫瑰花所获得的平均利润大,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,,,为的中点,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆()的左,右焦点分别为,上顶点为.为抛物线的焦点,且,0.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过定点的直线与椭圆交于两点(在之间),设直线的斜率为(),在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证.请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)过极点作直线的垂线,垂足为点,求点的极坐标;(Ⅱ)若点分别为曲线和直线上的动点,求的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.xx年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案(理工类)选择题:1B2A3A4D5C6D7B8B9D10B11A12D填空题:13.
14.
15.
16.45解答题:
17.解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得,整理得,…………………………2分所以.…………………………4分又,故.…………………………5分(Ⅱ)由正弦定理可知,又,,,所以.…………………………6分又,故或.…………………………8分若,则,于是;…………………………10分若,则,于是.…………………………12分
18.解(Ⅰ)当时,元,………………1分当时,元,………………2分当或17时,元,………………3分所以的分布列为130145160………………4分元.………………5分(Ⅱ)设花店每天购进17枝玫瑰花时,当天的利润为元,则当时,元,当时,元,当时,元,当时,元,………………7分所以,…9分由于,所以,解得,………………10分又,所以,.………………12分
19.解(Ⅰ)取中点为,连接,.因为,所以.又,,所以平面,因为平面,所以.…2分由已知,,又,所以,因为,所以平面.又平面,所以平面平面.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,两两垂直.以为坐标原点,的方向为轴的方向,为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知,,,,.则,,.设平面的法向量为m,则m,m,即,,可取m.…6分设直线与平面所成角为,故.…………………………7分(Ⅲ)由题设知,可取平面的法向量n1,…………………………8分平面的法向量n2,…………………………9分故n1,n2,…………………………11分所以二面角的余弦值为.…………………………12分
20.解(Ⅰ)由已知,,,所以.………1分在中,为线段的中点,故,所以.………2分于是椭圆的标准方程为.…4分(Ⅱ)设(),,取的中点为.假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形,则.,,又,所以.…………………………6分因为,所以,.………8分因为,所以,即,整理得.…………………………10分因为时,,,所以.………12分
21.解(Ⅰ)函数的定义域为,,依题意在时恒成立,则在时恒成立,即,当时,取最小值-1,所以的取值范围是4分(Ⅱ),由得在上有两个不同的实根,设,时,,时,,,,得则8分(Ⅲ)易证当且时,.由已知条件,故所以当时,,相乘得又故,即12分22解(Ⅰ)由切割线定理知又,得4分(Ⅱ)由得∽,所以又四边形GEDF四点共圆,所以故所以10分23解(Ⅰ)点P的极坐标为5分(Ⅱ)的最小值为10分
24.解(Ⅰ)因为,所以,所以,由题意所以;…………..5分(Ⅱ)若恒成立,所以恒成立,因为当且仅当时取等,所以.………….10分否开始结束
①输出是ACBD....。