还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三第二次半月考数学试题含答案
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡的表内(每小题5分,共50分)1.
1.复数表示复平面内的点位于AA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2.若,则的定义域为(A)A.B.C.D.3.已知,则的值是(D)A.B.C.D.
4.已知是非零向量且满足,,则与的夹角是(B)A.B.C.D.5.在中,若则角A的值为(B)A.B.C.D.6.函数的零点一定位于区间(A).A.B.C.D.7.已知函数fx=在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(A)A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0a38.若函数在一个周期内的图像如图所示,则函数的解析式为BA.B.C.D.9.“”是“函数的最小正周期为”的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件
10.已知,若对任意,存在,则实数的取值范围是BA.B.C.D.
二、填空题请把答案填在答题卡的横线上(每小题5分,共20分)
11.设则________.
12.已知定义域为的函数为奇函数,且满足,当时,,则=13.已知,且,则.14.已知集合若A中至多有1个元素,则a的取值范围是≥或.15.已知实数,给出下列命题
①函数的图象关于直线对称;
②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到;
③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,可以得到函数)的图象;
④若函数R)为偶函数,则.其中正确命题的序号有234;(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共计74分).16.在中,角A、B、C的对边分别为,,,且.Ⅰ求角B的大小;Ⅱ若,求的面积.
17.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及其单调递减区间;(Ⅱ)在锐角△中,分别为角所对的边,又a=2,,bc=求△的周长.
17.解(Ⅰ)-------4分所以函数的周期为.--------------------------5分由,解得,故函数的单调减区间是----------7分(Ⅱ)在锐角DABC中,分别为角所对的边,,则,所以则.-------------10分又a=2,由余弦定理因为,所以,则DABC的周长等于.---------------12分
18.已知函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,若向量与向量共线,求a、b的值18.
(1)解=3分则的最小值是-2最小正周期是.6分(II)则=18分向量与向量共线,10分由正弦定理得,
①由余弦定理得,,即3=
②由
①②解得.12分.18.已知定义域为R的函数是奇函数.1求的值;2用定义证明在上为减函数.3若对于任意不等式恒成立求的范围.
18.解
(1)经检验符合题意.2任取则=3不等式恒成立为奇函数为减函数即恒成立而
19.已知命题在内,不等式恒成立;命题函数是区间上的减函数.若命题“”是真命题,求实数的取值范围19解时,不等式恒成立在上恒成立,令,则在上是减函数,,即若命题真,则………5分又函数是区间上的减函数.即若命题真,则……10分若命题“”是真命题,得…………12分
20.设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
20.解(Ⅰ),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.…………6分当时,;当时,;当时,.8分所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.………10分因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.…………………12分
20.已知,且.
(1)过作曲线的切线,求切线方程;
(2)设在定义域上为减函数,且其导函数存在零点,求实数的值.20.1∵f0=0,∴P02不在曲线y=fx上,设切点为Qx0,y0,∵f′x=2-x,∴k=f′x0=2-x0,且y0=fx0=2x0-,∴切线方程为y-2x0+=2-x0x-x0,即y=2-x0x+,…………………………………3分∵02在切线上,代入可得x0=±2,……………………………5分∴切线方程为y=2或y=4x+
2.…………………………………7分2hx=2x-x2-logax在0,+∞上递减,∴h′x=2-x-≤0在0,+∞上恒成立,∵x0,∴≥2x-x2在0,+∞上恒成立.又2x-x2∈-∞,1],∴≥1,∴0lna≤1,
①…………………10分又∵h′x=2-x-存在零点,即方程lna·x2-2lna·x+1=0有正根,∴Δ=4ln2a-4lna≥0,∴lna≥1或lna0,
②…………………12分由
①②知lna=1,∴a=e.………………………………13分
21.已知函数
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)若当时,函数的最小值是,求函数在该区间上的最大值
21.解
(1)由…………2分∴∴………………4分
(2)定义域为,……………………5分由,得,得∴在上单调递减,在单调递增……………………7分若,即时,在单调递增,∴,此时…………………………9分若,即,时在单调递减,∴(不合题意)…………………………12分若,即时,在单调递减,在单调递增∴此时(不合题意)综上知,……………………14分
20.已知函数,若在=1处的切线方程为
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若对任意的都有≥成立,求函数=的最值2由1可知的极大值为-----8分又,在上的最小值为2---------9分由对恒成立则即解得--11分而故当时最小值为当时最大值为10----13分21.已知函数fx=m,n∈R在x=1处取到极值
2.1求fx的解析式;2设函数gx=lnx+.若对任意的x1∈[-11],总存在x2∈[1,e],使得gx2≤fx1+,求实数a的取值范围.
21.解:解:
(1)…………………2分由在处取到极值2,故,即解得,经检验,此时在处取得极值.故………4分
(2)由
(1)知,故在上单调递增,由故的值域为.………………………………………6分从而.依题意有函数的定义域为,…………………8分1当时,>0函数在上单调递增,其最小值为合题意;……………………………………………………9分2当时,函数在上有,单调递减,在上有,单调递增,所以函数最小值为由,得.从而知符合题意.……………………11分
③当时,显然函数在上单调递减,其最小值为,不合题意…………………………………………13分综上所述,的取值范围为……………………………………………………14分。