还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三第二次月测文科数学试题含答案2012-9-27时间120分钟 满分150分
一、选择题共8小题,每小题7分,满分56分1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的什么条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为 A.{x|-<x<}B.{x|x<-或x>}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}3.若x∈-∞,1,则函数y=有 A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-14.下列各函数中,最小值为2的是 A.y=x+B.y=sinx+,x∈0,C.y=D.y=x+-15.二次方程x2+a2+1x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是 A.-3<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.0<a<26.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+y+22=1上,则|PQ|的最小值为 A.B.-1C.2-1D.-17.若<<0,则下列不等式
①a+b<ab;
②|a|>|b|;
③a<b;
④+>2中,正确的不等式有 A.0个B.1个C.2个D.3个8.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y单位10万元与营运年数x的函数关系为y=-x-62+11x∈N*,则每两客车营运多少年,其运营的年平均利润最大 A.3B.4C.5D.6
二、填空题共6小题,每小题7分,满分42分9.不等式|x2-x|<2的解集为________.10.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积是________.11.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最大值是______.12.已知实数x,y满足,则z=2x+3y的最小值是________.13.xx·浙江,15若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.14.在实数集上定义运算⊗x⊗y=x1-y,若不等式x-a⊗x+a<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题共4小题,满分52分15.本小题满分12分解不等式|x-1|+|x+2|≤
5.16.本小题满分12分已知函数fx=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞时,fx≥a恒成立,求a的取值范围.17.本小题满分14分某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?18.本小题满分14分某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料
0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料
0.2m2,五合板1m2,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.1如果只安排生产书桌,可获利润多少?2怎样安排生产可使所得利润最大?春湾中学高三文科数学第二次月测答案2012-9-27时间120分钟 满分150分
一、选择题共8小题,每小题7分,满分56分1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的什么条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要[答案] A2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为 A.{x|-<x<}B.{x|x<-或x>}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}[解析] 易知a=-5,b=
30.[答案] B3.若x∈-∞,1,则函数y=有 A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-1[解析] y=+=+≤-2=-1[答案] C4.下列各函数中,最小值为2的是 A.y=x+B.y=sinx+,x∈0,C.y=D.y=x+-1[解析] 对于A不能保证x>0,对于B不能保证sinx=,对于C不能保证=,对于D y=x++-1≥3-1=
2.[答案] D5.二次方程x2+a2+1x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是 A.-3<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.0<a<2[解析] 令fx=x2+a2+1x+a-2,则f1<0且f-1<0即,-1<a<
0.[答案] C6.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+y+22=1上,则|PQ|的最小值为 A.B.-1C.2-1D.-1[解析] 作图易得,|PQ|min=[答案] A7.若<<0,则下列不等式
①a+b<ab;
②|a|>|b|;
③a<b;
④+>2中,正确的不等式有 A.0个B.1个C.2个D.3个[解析]
①正确,
②错误,
③错误,
④正确.[答案] C8.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y单位10万元与营运年数x的函数关系为y=-x-62+11x∈N*,则每两客车营运多少年,其运营的年平均利润最大 A.3B.4C.5D.6[解析] =-x++12≤-2+12当且x=时等号成立.[答案] C
二、填空题共6小题,每小题7分,满分42分9.不等式|x2-x|<2的解集为________.[解析] ∵|x2-x|<2∴-2<x2-x<2即,,∴x∈-12[答案] -1210.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积是________.[答案] 911.设a、b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最大值是______.[解析] 2a+2b≥2=4[答案] 412.已知实数x,y满足,则z=2x+3y的最小值是________.[答案] 913.xx·浙江,15若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.[解析] ∵x>0,y>0,且2x+y+6=xy,∴xy=6+2x+y≥6+2,当且仅当“2x=y”时,取“=”号,令=t则t2-2t-6≥0,∴t≥3或t≤-舍,∴xy≥18,当且仅当x=3,y=6时取“=”,xy的最小值为
18.[答案] 1814.在实数集上定义运算⊗x⊗y=x1-y,若不等式x-a⊗x+a<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是________.[答案] -,
三、解答题共4小题,满分52分15.本小题满分12分解不等式|x-1|+|x+2|≤
5.[解]
①当x≤-2时,原不等式可以化为-x-1-x+2≤5解得x≥-3,所以解集为[-3,-2]
②当-2<x<1时,原不等式可以化为-x-1+x+2≤5解得R,所以解集为-21
③当x≥1时,原不等式可以化为x-1+x+2≤5解得x≤2,所以解集为
[12]综上可得,原不等式的解集是[-32]16.本小题满分12分已知函数fx=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞时,fx≥a恒成立,求a的取值范围.[解] 解法一依题意,问题等价于不等式x2-2ax+2-a≥0在x∈[-1,+∞恒成立,令gx=x2-2ax+2-a,则Δ=4a2-42-a≤0或,解得-3≤a≤
1.解法二因为fx=x2-2ax+2=x-a2+2-a2,则当a∈-∞,-1时,fx在区间[-1,+∞上单调递增,那么fxmin=f-1=2a+
3.要使fx≥a恒成立,只需fxmin≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1当a∈-1,+∞时,同理可得fxmin=fa=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1综上可得-3≤a≤
1.17.本小题满分14分某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?[解] 设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=
800.蔬菜的种植面积S=a-4b-2=ab-4b-2a+8=808-2a+2b.所以S≤808-4=648m2当且仅当a=2b,即a=40m,b=20m时,S最大值=648m2.答当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m
2.18.本小题满分14分某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料
0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料
0.2m2,五合板1m2,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.1如果只安排生产书桌,可获利润多少?2怎样安排生产可使所得利润最大?[解] 由题意可画表格如下方木料m3五合板m2利润元书桌个
0.1280书橱个
0.211201设只生产书桌x个,可获得利润z元,则⇒⇒x≤
300.所以当x=300时,zmax=80×300=24000元,即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元.2设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.则⇒z=80x+120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l80x+120y=0,即直线l2x+3y=
0.把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,此时z=80x+120y取得最大值.由解得点M的坐标为100400.所以当x=100,y=400时,zmax=80×100+120×400=56000元.因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.。