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2019-2020年高三第二次月考数学(理)试题word版含答案A.B.C.D.
2.“”是“”的 条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
3.函数的定义域是()A.B.C.D.
4.已知,是夹角为的两个单位向量,若向量,则()A.2 B.4C.5D.
75.已知等差数列=()A.1B.2C.D.36.已知,下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.已知正项等比数列中,为其前项和,且则()A.B.C.D.8.若实数满足约束条件,则的最小值是()A.0B.4C.D.9.已知函数若互不相等,且,则的取值范围是()A.(1,xx)B.(1,xx)C.(2,xx)D.[2,xx]10.已知函数,有且仅有两个不同的零点,则的最小值为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分)
11.设是纯虚数其中i是虚数单位则.12.已知,则与方向相同的单位向量的坐标为_.13.已知正数满足,则的最小值为.考生注意
14、
15、16为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.如图,为半圆O的直径,A为以为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,则圆A的半径为.15.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是t为参数,圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为__.16.若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分13分)先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.
(1)求函数的解析式和单调递减区间;
(2)若为锐角三角形的内角,且,求的值.18.(本题满分13分)大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘,各单位是否录用他相互独立,其被录用的概率分别为、、(允许小张被多个单位同时录用)
(1)小张没有被录用的概率;
(2)设录用小张的单位个数为,求的分布列和它的数学期望.
19.(本题满分13分)在△中角对应的边分别是.已知.Ⅰ求角A的大小;Ⅱ若△的面积求的值.20.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知数列满足.
(1)若成等差数列,求数列的公差的取值范围;
(2)若是等比数列,且,求正整数的最小值,以及取最小值时相应的公比.22.(本题满分12分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记
(1)求数列与数列的通项公式;
(2)记,设数列的前项和为,求证对任意正整数都有.它的单调递减区间为
(2)由
(1)知,,是锐角,被三个单位录取的概率为所以分布列为ξ0123P所以
19.Ⅰ由得即解得或舍去.因为所以.Ⅱ由得.又知.由余弦定理得故.又由正弦定理得(Ⅱ)由gx=+x2+2alnx,得g′x=-+2x+,由已知函数gx为
[12]上的单调减函数,则g′x≤0在
[12]上恒成立,即-+2x+≤0在
[12]上恒成立.即a≤-x2在
[12]上恒成立.令hx=-x2,在
[12]上h′x=--2x=-+2x<0,所以hx在
[12]上为减函数,hxmin=h2=-,所以a≤-.故实数a的取值范围为{a|a≤-}.21.解
(1)由题得,∵,且数列数列成等差数列,,∴,∴,∴
(2)由题得,∵,且数列是等比数列,,∴,∴,∴.又由已知,∴,又∵,∴∴数列是首项为,公比为的等比数列,4分∴,6分
(2)由得7分10分又当时,,,11分当时,∴对任意正整数都有12分。