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2019-2020年高三第二次月考数学(理)试题含答案
一、选择题本大题共10个小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集<,集合,则等于A.B.C.D.2.已知若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是A.B.C.D.3.计算()A.B. C. D.4.5.设,,,则A.B.C.D.5.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是()A.B.C. D.6.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,例如[1.3]=1[-2.6]=-3为取整函数,已知x0是函数f(x)=lnx-的零点,则等于()A.1B.2C.3D.47.若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为()A.B.2C.D.88.定义在上的可导函数,当时,恒成立,若,,,则的大小关系是()A.B.C.D.9.函数的所有零点之和等于()A)4B.8C.12D.1610.设函数,的零点分别为,则()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中的横线上)11.函数的定义域为12.定义在R上的奇函数_______13.已知命题p,,且的取值范围是_______14.已知不等式,对任意恒成立,则a的取值范围为.15.四位同学在研究函数时,分别给出下面四个结论
①函数的图象关于轴对称;
②函数的值域为(-11);
③若则一定有;
④若规定,则对任意恒成立.你认为上述四个结论中正确的有
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)16.已知集合,.
(1)当时,求A的非空真子集的个数;
(2)若,求实数m的取值范围17.已知函数(为常数).
(1)若常数0求的定义域;
(2)若在区间
(24)上是减函数求的取值范围.18.已知定义在区间[-1,1]上的函数为奇函数.
(1)求实数b的值
(2)判断函数(-1,1)上的单调性,并证明你的结论
(3)在x[m,n]上的值域为[m,n](–1mn1),求m+n的值19.已知函数().
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)函数既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值.
(1)求的表达式;
(2)设函数.若对于任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.21.(14分)已知函数(为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在区间上为增函数求整数的最大值.xx年山东省滕州市第五中学高三第二次月考数学(理)试题参考答案1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.B11.12.-213.14.15.
②③④
三、解答题16.解化简集合A=,集合. ….3分
(1)即A中含有6个元素,A的非空真子集数为个. 6分
(2)(2m+1)-(m-1)=m+2
①m=-2时,;…………7分
②当m-2时,(2m+1)(m-1),所以B=因此,要,则只要,所以m的值不存在;…………8分
③当m-2时(2m+1)(m-1)所以B=(m-12m+1)因此,要,则只要.…………10分综上所述,m的取值范围是m=-2或 …………12分17.解
(1)由当时解得或………4分故当时的定义域为{或}……5分
(2)令因为为减函数故要使在
(24)上是减函数在
(24)上为增函数且为正值.……8分故有.…故.………12分18.
(1)b=0,
(2)函数(-1,1)上是增函数………………3分证明∵∴……………5分,∴∴函数(-1,1)上是增函数…6分
(3)由
(2)知函数[m,n]上是增函数∴函数的值域为[,]∴即…………………………9分由
①得m=–1或0或1由
②得n=–1或0或1……………10分又∵–1≤mn≤1∴m=–1n=0;或m=–1n=1;或m=0n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分19.
(1)时,函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为
(2)若既有极大值又有极小值,则首先必须有两个不同正跟,即有两个不同正跟故应满足20.
(1).------------1分由在处取得极值,故,即,--------3分解得,经检验此时在处取得极值,故.---5分
(2)由
(1)知,故在上单调递增,在上单调递减,由,,故的值域为.-----------7分依题意,记,
①当时,,单调递减,依题意有得,故此时.
②当时当时;当时,,依题意有,得,这与矛盾.
③当时,,单调递增,依题意有,无解.-----12分综上所述的取值范围是.-------------13分21.略。