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2019-2020年高三第二次月考(12月)数学试题Word版含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合,,若,则的值为______________2.对于命题,使得,则为__________________________3.已知幂函数的图象过点,则=______________4.若函数是奇函数,则____________5.已知,则与的夹角为____________6.设为等比数列的前项和,若,则______________7.圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的标准方程为______8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题的序号是__________1若m∥n∥则m∥n;2若则;3若,且,则;4若,,则9.若关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围是___________10.已知,且,则___________11.若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是__________12.设函数,曲线在点处的切线方程为则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____13.设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,则=14.数列{an}的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为2,并且a2+a4a1+a5,a4+a7a6+a3则使得成立的所有正整数m的值为_______________
二、解答题本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知
(1)求在上的最小值;
(2)已知分别为△ABC内角A、B、C的对边,,且,求边的长16.如图,在三棱柱中,侧面和侧面均为正方形,,1求证;2求证平面平面17.已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为1若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;2求证经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标18.一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧,,分别与圆弧相切于,两点,∥,∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是
(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设,试用表示木棒的长度;
(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值
19.已知数列中,,前n项和为Sn,且
(1)求a1;
(2)证明数列为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设,试问是否存在正整数p,q其中1pq,使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组p,q;若不存在,说明理由20.已知函数为实常数1若,求证函数在上是增函数;2求函数在上的最小值及相应的值;3若存在,使得成立,求实数a的取值范围滨海县八滩中学xx届高三第二次月考数学试卷参考答案及评分标准1.0;2.,使得,;3.;4.;5.;6.243;7.;8.
3、4;9.;10.;11.;12.6;13.;14.
115.
(1)4分∴当时;7分
(2)∵时有最大值,是三角形内角∴10分∵∴∵正弦定理∴.14分16.1证明连接交于点,连接∵四边形为正方形∴为的中点上又为的中点,的中位线,∥………………………………7分2由1可知,.侧面为正方形,且,∴平面又∵平面∴∴平面又平面∴平面平面………………………………………………14分17.
(1)易知存在,设直线的方程为由题知圆心到直线的距离为,所以, ……………2分解得,或,…………………………………4分故所求直线的方程为或.………………………6分2设,的中点,因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,故其方程为……………………………10分化简得,此式是关于的恒等式,故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………………………14分
18.1如图,设圆弧所在的圆的圆心为,过点作垂线,垂足为点,且交或其延长线与于,并连接,再过点作的垂线,垂足为.在中,因为,,所以.因为与圆弧切于点,所以,在,因为,,所以,,
①若在线段上,则在中,,因此
②若在线段的延长线上,则在中,,因此.………………………………………8分
(2)设,则,因此.因为,又,所以恒成立,因此函数在是减函数,所以,即.答一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处,则其长度的最大值为.…………………………………………………………………………16分19.解1令n=1,则a1=S1==0.…………………………2分2由,即,
①得.
②②-
①,得.
③于是,.
④③+
④,得,即.………………………6分又a1=0,a2=1,a2-a1=1,所以,数列{an}是以0为首项,1为公差的等差数列.所以,an=n-1.………………………………………………………………8分3假设存在正整数数组p,q,使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列,于是,.…………………………………………………………10分所以,☆.易知p,q=2,3为方程☆的一组解.…………………………………………12分当p≥3,且p∈N*时,0,故数列{}p≥3为递减数列,于是≤0,所以此时方程☆无正整数解.……………………14分综上,存在唯一正整数数对p,q=2,3,使b1,bp,bq成等比数列.……………16分20.
(1)当时,,当,,故函数在上是增函数.………………………………………2分
(2),当,
①若,在上非负(仅当,x=1时,),故函数在上是增函数,此时. ……………………………………………4分
②若,当时,;当时,,此时是减函数;当时,,此时是增函数.故.……………………………………………6分
③若,在上非正(仅当,x=e时,),故函数在上是减函数,此时.…………………………………8分综上可知,当时,的最小值为1,相应的值为1;当时,的最小值为,相应的值为;当时,的最小值为,相应的值为……………………………………………………………10分
(3)不等式,可化为.∵∴且等号不能同时取,所以,即,因而()……………………………………………………………12分令(),又,………………………14分当时,,,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是.………………………16分NMABCDEFGHPQ1m1mNMABCDEFGHPS1m1mTQW。