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2019-2020年高三第二次模拟数学文科试卷含解析
一、单选题(共8小题)1.若集合,,则( )A.B.C.D.考点集合的运算答案B试题解析故答案为B2.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( )A.B.C.D.考点函数的奇偶性函数的单调性与最值答案A试题解析若函数为奇函数,则故排除B、D;若函数在区间上单调递增,则只有函数满足条件故答案为A3.在 中,“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点充分条件与必要条件答案C试题解析在中,在内单调递减,所以“”是“”的充分必要条件故答案为C4.若满足则的最大值为( )A.B.C.D.考点线性规划答案D试题解析作可行域由图知当目标函数线过B()时,目标函数值最大,为故答案为D5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为( )A.B.C.D.考点算法和程序框图答案C试题解析否;否;否;否;是,故输出的值为
5.故答案为C6.已知△ABC外接圆的圆心为,且,则与的夹角为( )A.B.C.D.考点平面向量的几何运算答案D试题解析因为,所以O为BC中点外接圆的圆心为,所以△ABC为以BC为斜边的直角三角形,所以与的夹角为故答案为D7.直线被圆截得的弦长为,则( )A.±B.±C.D.考点直线与圆的位置关系答案A试题解析由题知圆心,半径为2所以圆心到直线的距离为即±故答案为A8.为促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价.其电价标准如下表北京市某户居民xx年1月的平均电费为
0.4983(元/千瓦时),则该用户1月份的用电量为( )A.千瓦时B.千瓦时C.千瓦时D.千瓦时考点函数模型及其应用答案B试题解析当用电量为400千瓦时时,平均电费为所以该用户1月份的用电量小于400千瓦时且大于240千瓦时.设该用户1月份的用电量为x千瓦时,所以有解得千瓦时故答案为B
二、填空题(共6小题)
9.若,其中,是虚数单位,则___.考点复数乘除和乘方答案5试题解析所以所以
5.故答案为
10.为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员某天捕到这种动物120只,做好标记后放回,经过一星期后,又捕到这种动物100只,其中做过标记的有8只,按概率方法估算,该保护区内有___只这种动物.考点抽样答案1500试题解析设该保护区内有n只这种动物,根据题意有故答案为
11.则等于___.考点分段函数,抽象函数与复合函数答案2试题解析故答案为
12.某几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为___.考点空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案4试题解析该几何体的体积的最大时为长方体,所以该长方体体积的最大值为故答案为
13.抛物线的焦点的坐标为___,过的直线与抛物线交于两点,若线段的中点的纵坐标为4,则线段的长度为___.考点抛物线答案试题解析抛物线的焦点在y轴正半轴,且所以抛物线的焦点的坐标为
(01)因为直线AB过焦点F,所以线段的长度故答案为
14.观察下面的数表该表中第6行最后一个数是___;设xx是该表的行第个数,则___.考点数列综合应用答案试题解析由表知第n行的第一个数为且第n行数的个数为且第n行第m个数为所以第6行有32个数,即第6行最后一个数是分析知xx是第十行的数,根据题意有所以497+10=
507.故答案为
三、解答题(共6小题)
15.已知函数.(Ⅰ)求的值和的最小正周期;(Ⅱ)求在上的取值范围.考点三角函数的图像与性质恒等变换综合答案(Ⅰ)的最小正周期为 (Ⅱ)试题解析(Ⅰ)的最小正周期为 (Ⅱ)因为,所以所以所以即
16.已知数列的前项和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的值.考点等差数列数列的概念与通项公式答案(Ⅰ)的通项公式 (Ⅱ)试题解析(Ⅰ)当时, 当时, 也满足上式所以的通项公式 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以是首项为23,公差为-6的等差数列所以
17.随着2022年北京冬奥会的成功申办,冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式.为普及冰雪运动,寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营.其中一班有3名男生和1名女生参加,二班有1名男生和2名女生参加.活动结束时,要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示.(Ⅰ)若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名,求选出的2名学生性别相同的概率;(Ⅱ)若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名,求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率.考点概率答案(Ⅰ) (Ⅱ)试题解析一班的3名男生记作1名女生记作;二班的1名男生记作2名女生记作(Ⅰ)从一班和二班的学生中各任选1名的所有可能结果为A1,a,A1,b1,A1,b2,A2,a,A2,b1,A2,b2,A3,a,A3,b1,A3,b2,B,a,B,b1,B,b2,共12种情况其中2名学生性别相同的情况有A1,a,A2,a,A3,a,B,b1,B,b2,共5种所以所求概率为 (Ⅱ)从7名学生中任选2名学生的所有可能的情形为A1,A2,A1,A3,A1,B,A1,a,A1,b1,A1,b2,A2,A3,A2,B,A2,a,A2,b1,A2,b2,A3,B,A3,a,A3,b1,A3,b2,B,a,B,b1,B,b2,a,b1,a,b2,b1,b2共21种情况.2名学生来自不同班级且性别不同的有A1,b1,A1,b2,A2,b1,A2,b2,A3,b1,A3,b2,B,a,共7种情况.故所求概率为
18.如图,等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直,,,平面,且.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证平面;(Ⅲ)求点到平面的距离.考点空间几何体的表面积与体积垂直平行答案(Ⅰ)因为平面,平面所以因为为正方形,所以所以平面(Ⅱ)设中点为,连结因为为斜边长为2等腰直角三角形所以且 因为平面平面平面平面所以平面又平面所以且所以为平行四边形所以又平面,平面所以平面;(Ⅲ)试题解析(Ⅰ)因为平面,平面所以因为为正方形,所以所以平面(Ⅱ)设中点为,连结因为为斜边长为2等腰直角三角形所以且 因为平面平面平面平面所以平面又平面所以且所以为平行四边形所以又平面,平面所以平面;(Ⅲ)在直角三角形中所以在正方形中所以设点到平面的距离由 解得
19.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线与曲线没有公共点,求实数的取值范围.考点导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案(Ⅰ)函数在区间为减函数,在区间为增函数(Ⅱ)的取值范围为试题解析(Ⅰ) 令得变化情况所以函数在区间为减函数,在区间为增函数(Ⅱ)直线与曲线没有公共点,等价于方程无实数解,即无实数解当时,显然方程无实数解;当时,方程变形为,设则 令得在区间上,在区间上所以在区间上单调递减,在区间上单调递增所以,当时,取得最小值 要使方程无实根,只需 解得 综上的取值范围为
20.已知椭圆,点,和点都在椭圆上,,且直线与轴交于点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;(Ⅱ)求点的坐标;(Ⅲ)若以为圆心、为半径的圆在椭圆的内部,求的取值范围.考点圆锥曲线综合椭圆答案(Ⅰ)椭圆的标准方程是;离心率为 (Ⅱ)点的坐标为 (Ⅲ)的取值范围是试题解析(Ⅰ)易知所以所以椭圆的标准方程是;离心率为 (Ⅱ)易知 因为,所以所以的方程为 所以解得或(舍)所以点的坐标为 (Ⅲ)直线的方程为令,得所以点的坐标为 以为圆心,为半径的圆在椭圆的内部,等价于小于椭圆的点到点的最小值.设点为椭圆上任意一点则所以的取值范围是。