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2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题
(一)含答案一.选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一是合题目要求的.
1.已知集合,,则为()A.[-2,2] B.0,+ C.0,2] D.[0,2]
2.若,且为第三象限角,则的值等于()A.B.C.D.
3.已知复数满足其中是虚数单位满足则复数的共轭复数是()A.B.C.D.
4.设,则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.有一个容量为60的样本,数据的分组及各组的频数如下上的最大值;2若过点P1t存在3条直线与曲线y=fx相切求t的取值范围;3问过点A-12B210C02分别存在几条直线与曲线y=fx相切只需写出结论四.请考生在第
22、
23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,在直角中,,为边上异于的一点,以为直径作,分别交于点.(Ⅰ)证明四点共圆;(Ⅱ)若为中点,且,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线的极坐标方程为,F1是圆锥曲线的左焦点.直线t为参数.(Ⅰ)求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与圆锥曲线交于两点,求|F1M|+|F1N|.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数,.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.C
7. C
8.C
9.C
10.A
11.C
12.D
13.
14.或
15.
116.
17.【解析】
(1)
18.【解析】1证明在图中,可得AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC平面ABC,∴BC⊥平面ACD.2解由1可知,BC为三棱锥B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2,∴VB-ACD=S△ACD·BC=×2×2=,由等体积性可知,几何体D-ABC的体积为.
19.解(Ⅰ)A班样本数据的平均值为由此估计A班学生每周平均上网时间17小时;B班样本数据的平均值为由此估计B班学生每周平均上网时间较长.(Ⅱ)A班的样本数据中不超过20的数据有4个,分别为9,11,14,20B班的样本数据中不超过21的数据有2个,分别为11,12从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有8种不同情况,分别为(9,11),(9,12),,(11,11),(11,12),(14,11),(14,12),(20,11),
(2012)其中的情况有(9,11),(9,12),(11,11),(11,12),共4种,故的概率.
20.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),(Ⅰ)由得4x2+2x+1﹣a=0,则x1+x2=,x1x2=,则|AB|==,解得a=2.(Ⅱ)由,得(3+k2)x2+2kx+1﹣a=0,则x1+x2=﹣,x1x2=,由=2得(﹣x1,1﹣y1)=2(x2,y2﹣1),解得x1=﹣2x2,代入上式得x1+x2=﹣x2=﹣,则x2=,==,当且仅当k2=3时取等号,此时x2=,x1x2=﹣2x22=﹣2×,又x1x2==,则=,解得a=5.所以,△AOB面积的最大值为,此时椭圆的方程为3x2+y2=5.
21.【解析】1由fx=2x3-3x得fx=6x2-3令fx=0得x=-或x=.因为f-2=-10ff=-f1=-1所以fx在区间上的最大值为f.2设过点P1t的直线与曲线y=fx相切于点x0y0则y0=2-3x0且切线斜率为k=6-3所以切线方程为y-y0=6-3x-x0因此t-y0=6-31-x
0.整理得4-6+t+3=0设gx=4x3-6x2+t+3则“过点P1t存在3条直线与曲线y=fx相切”等价于“gx有3个不同零点”.gx=12x2-12x=12xx-
1.gx与gx的情况如下:x-∞000111+∞gx+0-0+gx↗t+3↘t+1↗所以g0=t+3是gx的极大值g1=t+1是gx的极小值.当g0=t+3≤0即t≤-3时此时gx在区间-∞1]和1+∞上分别至多有1个零点所以gx至多有2个零点.当g1=t+1≥0即t≥-1时此时gx在区间-∞0和[0+∞上分别至多有1个零点所以gx至多有2个零点.当g00且g10即-3t-1时因为g-1=t-70g2=t+110所以gx分别在区间[-10[01和[12上恰有1个零点.由于gx在区间-∞0和1+∞上单调所以gx分别在区间-∞0和[1+∞上恰有1个零点.综上可知当过点P1t存在3条直线与曲线y=fx相切时t的取值范围是-3-
1.3过点A-12存在3条直线与曲线y=fx相切;过点B210存在2条直线与曲线y=fx相切;过点C02存在1条直线与曲线y=fx相切.
22.【解析】(Ⅰ)连结,则,因为为直径,所以,因为,所以,所以,所以四点共圆.(Ⅱ)由已知为的切线,所以,故,所以,因为为中点,所以.因为四点共圆,所以,所以.
23.【解析】(Ⅰ)圆锥曲线的普通方程为,所以直线的直角坐标方程.(Ⅱ)将直线的参数方程(为参数),代入椭圆方程得,所以,t1+t2=4/5,t
1.t2=-12/5所以,|F1M|+|F1N|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=16/5.10分24.【解析】
(1)由得,故不等式的解集为
(2)∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立,即恒成立∵,∴的取值范围为.。