还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题
(二)含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知集合则A.B.C.D.2.在复平面内复数对应的点分别为AB.若C为线段AB的中点则点C对应的复数的模是A.B.C.D.3.下列函数中既是偶函数又是区间上的减函数的是A.B.C.D.4.已知函数则=A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如右图所示且其左视图是一个等边三角形则这个几何体的体积为A.B.C.D.6.已知实数满足条件则使得目标函数取得最大值的的值分别为A.0,12B.12,0C.8,4D.7,57.函数的部分图象如右图所示设是图象的最高点是图象与轴的交点记则的值是A.B.C.D.8.下列命题中:
①“”是“”的充要条件;
②已知随机变量服从正态分布则;
③若n组数据的散点图都在直线上则这n组数据的相关系数为;
④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.49.如右图所示,单位圆中弧的长为表示弧与弦所围成的弓形(阴影部分)面积的2倍,则函数的图象是10.抛物线的焦点为点在此抛物线上且弦的中点在该抛物线准线上的射影为则的最大值为A.B.C.1D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.下图给出了一个程序框图其作用是输入的值输出相应的值.若要使输入的值与输出的值相等则这样的值有________个.12.一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红球,5个黄球,10个绿球,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是__________.13.已知二项式展开式中的常数项为且函数则___________.14.已知数列为等差数列若则.类比上述结论对于等比数列若则可以得到=____________.
三、选做题请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.
15.1(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点若则直线l的极坐标方程为____________.2(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立则实数的取值范围是____________.
四、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知向量函数1求函数的最小正周期T及单调减区间;2已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,且.求A,b的长和ABC的面积.
17.(本小题满分12分)小王参加一次比赛比赛共设三关第
一、二关各有两个必答题如果每关两个问题都答对可进入下一关第三关有三个问题只要答对其中两个问题则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元3000元6000元的奖品不重复得奖小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立.1求小王过第一关但未过第二关的概率;2用X表示小王所获得奖品的价值写出X的概率分布列并求X的数学期望.
18.(本小题满分12分)各项均为正数的数列前项和为且.1求数列的通项公式;2已知公比为的等比数列满足,且存在满足求数列的通项公式.
19.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.1若,求证:;2若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
20.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.1求椭圆的标准方程;2设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数().1若函数在处取得极大值求的值;2时函数图象上的点都在所表示的区域内求的取值范围;3证明:,.xx届高三模拟试卷
(02)数学(理)【参考答案】
二、填空题
11.
312.
13.
14.bm+n=..解析观察{an}的性质am+n=则联想nb-ma对应等比数列{bn}中的而{an}中除以n-m对应等比数列中开n-m次方故bm+n=.
三、选做题
15.
(1).解析设极点为O由该圆的极坐标方程为ρ=4知该圆的半径为4又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4所以∠AOB=60°∴极点到直线l的距离为d=4×cos30°=2所以该直线的极坐标方程为.
(2)或.解析fx=|x+3|-|x-1|=画出函数fx的图象如图可以看出函数fx的最大值为4故只要a2-3a≥4即可解得或.
四、解答题
16.解析1…………(2分)…………………………(4分)单调递减区间是…………(6分)2;…………………………………………8分)…………(10分).………………………………(12分)
17.解析1设小王过第一关但未过第二关的概率为P1则P1=2=.…………(4分)2X的取值为0100030006000则PX=0=+×=PX=1000=2=PX=3000=22=PX=6000=22=∴X的概率分布列为X0100030006000P…………………(10分)错一列扣2分,扣完为止∴X的数学期望EX=0×+1000×+3000×+6000×=
2160.……(12分)
18.解析1,两式相减得,…………………………………(2分)即,………………………………(4分)为首项为1,公差为2的等差数列,故………………………(6分)2,依题意得,相除得……(8分),代入上式得q=3或q=7,…………………………………(10分)或.…………………………………………………………………(12分)
19.解析如图建立空间直角系则…(1分)1当时此时…(3分)因为,所以.………………(5分)2设平面ABN的法向量,则,即,取而,………………(7分)………………(9分),,故………(11分)当且仅当,即时,等号成立.…………………………………………(12分)
20.解析:1由已知得∴方程(4分)2由题意可设直线的方程为联立消去并整理,得则△此时设、∴于是………………(7分)又直线、、的斜率依次成等比数列,∴由得.又由△得显然(否则,则中至少有一个为0,直线、中至少有一个斜率不存在,矛盾!)……………………………(10分)设原点到直线的距离为则故由得取值范围可得△面积的取值范围为…………(13分)
21.解析1,由经检验符合题意……(3分)2依题意知,不等式在恒成立.令当k≤0时取x=1有,故k≤0不合.…………………………(4分)当k>0时,g′x=-2kx=.令g′x=0,得x1=0,x2=>-
1.……………………………(5分)
①当k≥时,≤0,g′x<0在0,+∞上恒成立,因此gx在[0,+∞上单调递减,从而对任意的x∈[0,+∞,总有gx≤g0=0,故k≥符合题意.…………(6分)
②当0<k<时,>0对于x∈,g′x>0,故gx在内单调递增,因此当取x0∈时,gx0>g0=0,不合.综上,.…………………………(8分)3证明当n=1时,不等式左边=2-ln3<2=右边,所以不等式成立.……………(9分)当n≥2时,在2中取k=,得……………(10分)取x=代入上式得:-ln1+≤<………(12分)≤2-ln3+-ln2n+1≤2-ln3+1-<
2.综上,-ln2n+1<2,………………………………(14分)。