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文本内容:
2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺
(二)数学文含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,,在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边与单位圆交于点,且那么的值是()A. B. C. D.
4.正项等比数列中,若,则等于A.B.C.D.
5.实数满足若的最大值为13则实数的值为()A.2B.C.D.
56.已知向量,,,则执行如图所示的程序框图,输出的值A.B.C.D.
7.已知fx=32x-k+13x+2,当x∈R时,fx恒为正值,则k的取值范围是A.-∞,-1B.-∞,2-1C.-12-1D.-2-12-18.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是()
9.对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(A)(B)(C)(D)
10.如图是圆的直径是圆上的点则的值为( )A.B.C.D.
11.从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列,如等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…中的第1项、第2项、第4项、第8项,…,依次构成一个等比数列1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,则这个等比数列的第10项是原等差数列的第( )项. A.1535B.1536C.xxD.xx.
12、已知点是的外心,是三个单位向量,且,如图所示,的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动,则点的轨迹为()A.一条线段B.一段圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.设,若是的充分不必要条件,则实数a的取值范围为.
14.若直线与曲线相切,则实数的值是
15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,,,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于16.已知数列的前n项和,对于任意的都成立,则S10=
三、解答题(本大题共6小题,10+12+12+12+12+12,共70分)
17.在三角形中,角、、的对边分别为、、,且三角形的面积为.1求角的大小2已知求sinAsinC的值
18、某电视台有一档综艺节目,其中有一个抢答环节,有甲、乙两位选手进行抢答,规则如下若选手抢到答题权,答对得20分,答错或不答则送给对手10分已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同,且每道题是否答对的机会是均等的若比赛进行两轮.
(1)求甲抢到1题的概率;
(2)求甲得到10分的概率.
19.如图,在四棱锥中,平面为的中点,.I求证∥平面;II求四面体的体积.
20.已知椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切
(1)求椭圆的方程
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证为定值
21.已知函数.函数的图象在点处的切线方程是y=2x+1
(1)求ab的值
(2)问m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22.选修4~4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.直线的参数方程为t为参数,曲线的方程为=12,定点A6,0,点P是曲线上的动点,Q为AP的中点.1求点Q的轨迹的直角坐标方程;2直线与直线交于A,B两点,若,求实数a的取值范围
23.选修4-5不等式证明选讲.已知函数.1求的解集;2设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.文科数学答案2由正弦定理可得--------------12分
18、解
(1).P=4分
(2).甲得分的情况一共有16种情况,若两道题都是甲答,则甲得分情况为(0,0),(20,0),(0,20),(20,20),6分若甲答第一题,乙答第二题,则甲得分情况为(20,0)(20,10)(0,0)(0,10)8分若乙答第一题,甲答第二题,则甲得分情况为(0,20)(0,0)(10,20)(10,0)10分若两题都是乙答,则甲得分情况为(0,0),(0,10),(10,0),(10,10)所以甲得10分的概率为12分
19、证明
(1)取AD得中点M,连接EMCM.则EM//PA因为所以,(2分)在中,所以,而所以MC//AB.(3分)因为所以,(4分)又因为所以,因为(6分)
(2)由已知条件有;AC=2AB=2AD=2AC=4CD=因为,,所以,(10分)因为E是PD的中点,所以,四面体PACE的体积(12分)(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,所以设直线方程为则将直线方程代入椭圆方程得…………6分设,则…………
①…………8分由∴即,…………10分==-4∴…………12分
21、解
(1)因为函数的图象在点处的切线的斜率为2所以,所以,则代入切线可得b=-1-------------6分
(2),因为任意的,函数在区间上总存在极值,又,所以只需-------------10分解得.-------------12分
22、【解析】1由题意知,曲线的直角坐标方程为设P,Qx,y由中点坐标公式得代入中,得点Q的轨迹的直角坐标方程----------5分2直线l的普通方程y=ax由题意得,解得--10分
23、解
(1)∴即∴
①或
②或
③解得不等式
①;
②无解
③所以的解集为或.………5分
(2)即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线作函数图象如图其中,,∴由图可知,要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为.………10分开始输入,,,,输出结束是否=+1COABD第11题图第12题图。